점화식 문제 하나만 풀어주세요
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포항공대 논술문제였다는데 도저히 풀리지가 않네요.
제 머리가 굳은건지... 한 번 풀어보고 가주세요.
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a_n 의 일반항을 구한 뒤에 급수의 값을 구해도 되기는 하지만, 재미없으므로
보면 화나는 방법이지만 하나 소개드립니다.
Σ{n=1 to inf} a_n
= Σ{n=1 to inf} [ 3(n+1.5) a_n - 2.5(n+2.5) a_n + 0.5(n+3.5) a_n ]
= 7.5 a_1 + 10.5 a_2 + Σ{n=3 to inf} ( 3(n+1.5) a_n ) - 8.75 a_1 - Σ{n=2 to inf} ( 2.5(n+2.5) a_n ) + Σ{n=1 to inf} ( 0.5(n+3.5) a_n )
= 14.75 + Σ{n=1 to inf} [ 3(n+3.5) a_{n+2} - 2.5(n+3.5) a_{n+1} + 0.5(n+3.5) a_n ]
= 14.75 + Σ{n=1 to inf} 0.5(n+3.5)( 6 a_{n+2} - 5 a_{n+1} + a_n )
= 14.75