고1 미래엔 수학 교과서 주옥같은 문제

Question

오늘도 40분을 투자했지만 못푸는군요. 여기에 투자한 시간이 대략 3시간 정도 됩니다. 풀면서 세상을 전복하고 싶은 생각이 (열받아서) 들때가 한두번이 아니네요. 켤레복소수A가 왜 A랑 같은지 설명좀...

sos440 · Accepted Answer

복소수 z의 켤레복소수를 z*로 적읍시다. 그러면

A
= (z1 + z2)/(1 + z1z2)
= (z1 + z2)(1 + z1z2)* / (1 + z1z2)(1 + z1z2)*
= (z1 + z2)(1 + z1*z2*) / (1 + z1z2)(1 + z1*z2*)
= (z1 + (z1z1*)z2* + z2 + z1*(z2z2*)) / (1 + z1z2 + z1*z2* + (z1z1*)(z2z2*))
= (z1 + z1* + z2* + z2) / (1 + z1z2 + z1*z2*)
= (z1 + z1* + z2* + z2) / (1 + z1z2 + (z1z2)*)

입니다. 그런데, 임의의 복소수 z에 대하여 z + z* 는 z의 실수부의 2배로, 특히 실수가 됩니다. 따라서 z1+z1*, z2+z2* 그리고 (z1z2)+(z1z2)* 모두 실수이므로, A 역시 실수입니다. 따라서 A* = A 입니다.

DAYS · Answer

분모분자에 z_1 z_2 곱해보세요

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