<수학귀신 김선생> 수학 독학 가이드 라인. 03-기출 분석&자습&실전팁(완결)
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0.저는 현재 경북대학교 수학교육과 재학중인 학생입니다.
독학으로 4수를 하였고 재수를 제외하고 고3 3수 4수에서 수능에서 1등급을 받았으며
4수째인 2017수능에선 국어 수학 영어 순으로 100 96 100점을 받았습니다.
고1때는 3월모의고사를 수학 6등급으로 시작하여 전교 350명중 330등으로 시작하였습니다.
학원이나 과외는 받은적이 없으며 인강과 학교 선생님의 도움 그리고 스스로의 생각으로
성적을 올린것이 제 스펙입니다. 이 카페는 어느정도 상위권 학생들이 많고 실력이 좋아도
스펙이 맘에 안들면 글에 관심을 가지지 않을 것을 알기에 제시합니다. 만족이 되지 않으시면 읽지
않아도 좋습니다.
0.현 시점에서 유튜브,인강 등을 포함하여 어마어마한 정보의 바다입니다. 이부분은 다른 분야에 걸쳐서도
자신을 홍보하기 위하여 별거 아닌것 또한 어마어마하게 포장하여 사람들을 홀리곤 합니다.
그렇기에 그런 잡다한 정보들에 휩쓸리지 않는 절대적인 기준이 필요합니다. 이 절대적인 기준은 9등급이여도
1등급이여도 100점이여도 변하지 않습니다. 이것이 제 생각입니다. 이 사이트에는 상위권들이 상당히 포진하고 있기 에 생각이 좀 다를 수 있겠습니다만 세상에는 정말 노력을 하고 있는 중하위권이 상당히 많습니다. 그들이 노력이 부 족 한 것이 아닐수도 있습니다. 그렇다고 상위권이라도 이 글의 틀에서 벗어날 이유도 없지요.
이 글을 작성하는 이유는 잡다하고 쓸데없이
학생들을 현혹하는 수많은 정보에서 제 경험들을 토대로 학생들에게 정보를 전달하기 위함입니다.
몇편 제작될진 모르지만 짤막한 내용으로 제작 될 것입니다. 관심이 있는 학생들은 봐주시기 바랍니다.
그리고 도움이 되길 바랍니다.
이때 제가 제시하는 독학이란 인강과 학교 수업 그리고 본인이 산 교재 정도를 포함한 학습 방법입니다.
1.기출 분석을 해야하는 이유
-간단합니다.내신을 공부할때 기출문제를 푸는 사람은 없을겁니다. 본질적인 실력 향상이 있겠으나
내신을 잘치는 방법은 현재 학교에서 수업하는 교재와 선생님 말씀을 잘 들어야 합니다. 즉 출제자의
경향에 맞춰야 한단 소리입니다. 당연히 수능을 치려면 수능을 내는 기관인 평가원이라는 단체에서 출제한
문제들을 풀어봐야하구요 그 과정에서 교과서와 어떻게 연관되는지 분석 해야합니다. 실상 지금 나오는 문제들
모의고사 문제들도 예전 기출과 비교하면 결국 다 나왔던 것들이거나 교과서와 직접 연관된것이 많습니다. 더더욱
지금처럼 수능이 쉬워진 상황에선 더욱 그렇습니다.
2.기출 분석법 - 체화&필연성
-저번편에서 계속 강조한것중 하나는 반복이구요 그 반복의 이유는 체화입니다.
체화라는 것은 제가 어릴때부터 많은 운동을 해오면서 듣던 말인데요. 바로 몸에 익히는 것입니다.
예를 들어 유도라고 가정하였을때 업어 치기를 하는것에서 처음배우는 키포인트는 허리까지 같이 들어가는겁니다.
처음해보는 사람 입장에서 익숙하지 않은 동작에 계속해서 의식하고 생각해야되지요 분석해야하며
불편하지만 미친듯이 생각하며 억지로 반복하다보면 어느순간 말을 하지않아도 편하게 이미 허리가 들어가있을거고
생각조차 하지 않을것입니다.
이것이 체화의 목적입니다. 즉 몸에 익어버리는겁니다. 수학이 뭐가 몸에 익어? 실제로 수능을 고득점 받는
사람들이 국어 영어 등등 여러가지 과목에서 생각을 하면서 풀겠지요.근데 100분의 시간중에 과연 수학과목에서
생각이란걸 하고 푸는 문제가 몇이나 될까요? 사실 거의 없는 수준일겁니다. 저같은경우에도 14 15 16 17수능에서
보통 고난도 4문제정도를 제외하고는 50분정도는 항상 시간이 남았던거 같습니다. 그냥 손이가서 풀어주는 겁니다.
저런 상태를 만드는데 있어서 가장 중요한것이 바로 반복학습입니다. 처음에는 이 문제에 개념이 어떻게 왜 쓰였는지 고민하면서 열심히 풀겠지만 5~10번 그냥 단순하게 반복해주는 것만으로도 어느정도 문제가 외워지고 그개념이 왜쓰이는지 이해가 갑니다. 단순히 외워서 푸는게 아니라면 말이죠. 그렇기때문에 반복을 함에도 1편에서 얘기한 마인드
라는것이 중요한겁니다. 독학으로 성공하려면 마인드가 중요합니다. 체화를 함에 잇어 가장 중요한 교재는
단언컨데 교과서와 기출문제집입니다. 다른문제집들은 1~2번풀고 오답정리만 잘해줘도 충분할 것입니다.
그 다음은 필연성인데요. 쉬운문제에서는 딱히 쓰일 이유가 없습니다. 어려운 문제는 아무리 체화를 잘해놓아도
어렵고 난생 처음보는 느낌을 받으실겁니다.그럴때 필요한게 바로 필연성입니다. 즉 필연성이란 반드시 그렇게
된다 필연의 길을 따라간다. 라는 의미입니다. 수능수학은 교과서에서 출제됩니다. 과장하면 교과서만 공부해도 사실은 수능수학을 다풀수 있습니다. 좀 오바스럽긴하지만 수능수학문제들의 모든 개념이 교과서에 다있습니다. 굳이 엄청 나아갈 개념들이 없다는 거에요. 그렇기때문에 교과개념을 완벽하게 숙지해야합니다. 무슨책에 차례는 어떻고 차례마다 단원은 뭐가 있으며 그 단원에는 어떤 내용이 있는지. 그리고 그 속 뜻이 무엇인지 한발더 나아가서 서로간의 연관성이 어떻게 이루어지는지를 알아야하며 그후에 다시 자세한 내용을 보면 개념끼리 연관되어 또 이해도가 높아질것입니다. 이것이 나무->숲->나무 의 개념입니다. 개념을 처음 공부하며 자세하게 봅니다. 외우구요 외우고 이해하며 또 이해합니다. 이를 반복한 후 차례를 외우고 단원명들을 외우며 백지에 쓰기 시작합니다. 이로써 어떤것들이 관계되어 있는지 알게되며 또한 수업을 통해 연관성들을 더 이해하기 시작합니다. 즉 나무->숲의 단계를 거친것입니다.
이후에 다시 구체적인 내용을 보면 오히려 조금더 깊게 이해가 가능해집니다. 당연한것을 지금까지 놓치고 있었으며
이게 왜 가르치는지 이건 증명을 공부해야하는지 이건 정리를 외워야하는지 이해해야하는지 분간이 가기시작합니다.
여러가지 학습을 거치며 개념이 깊게 이해되고 나면 저 필연성이란 것을 기출분석을 하며 사용할 수 있습니다.
아이러니하게도 저 개념학습또한 기출문제를 풀고 시행착오를 거치면서 이루어질것입니다. 즉 상호보완관계입니다.
다시 한번 필연성으로 돌아오면 반드시 그렇게 될 수 밖에 없다는 것입니다. 이 상황에는 이런정보를 저 상황에는 이런 정보와 개념을. 사용하게 되어 있다는 것입니다. 그냥 문제를 풀려고 턱을괴고 이것저것 써보다보니 풀리는 것은 도박입니다. 킬러문제를 대하는 자세가 아닙니다. 이 문제는 교과 개념을 이용해 출제되었고 어떤 교과개념을 반드시 사용했을것입니다. 그렇기에 본인의 머리속에 이미 장착되어 있는 교과개념중 가장 적합한것을 꺼내어 쓰게되고 반드시 그교과개념이 가진 의미를 활용하게됩니다. 1편에서 말한 기하와 대수적관점중 하나로써요. 결국 킬러문제도 그저
교과개념으로 풀린다는 것을 알기에 사막에서 집을 찾아갈때 걸어가는게 아닌 네비게이션이 달린 차를 타고 가게됩니다. 말이 쉽지 실제로 해보면 어렵지만 저걸 머리속으로 일부러 생각하느냐 안하느냐는 그냥 평생 자리에 앉아서
공부만 주구장창 해온사람과 큰 차이를 벌려줄것입니다.
그다음에 필요한것이 그저 발상인데 이는 교과개념분석과 기출분석을 충분히 하신후에 아무 사설 문제집이나잡고
열심히 푸시면 될겁니다. 단순해보이지만 평가원처럼 잘만들어진 문제들이 아니기에 오히려 장벽이 느껴질 수 있고 그를 고민하면서 순간적인 여러발상을 익히게 됩니다. 하지만 이는 기출분석이 끝나기전에 해버릴 경우 오히려 악영향을 끼칠수 있습니다. 여러 무기를 다루지 마시고 칼한자루를 제대로 갈아서 쓰시기 바랍니다. 그게 더 효율 적일것입니다.
3. 자습팁 & 실전팁
ㅁ마인드
ㅁ자습할때는 마인드를 제대로 다지십쇼. 그냥 푸는게 아니라 반드시 개념과 연관시켜야합니다. 말이 쉽지
제대로하는 사람 없습니다.
ㅁ반드시 반복하십쇼. 여러 문제집을 푸는거보다 효과적일것입니다.
ㅁ효율적인 순서는 분명히 존재합니다. 교과서 개념서 기출문제집을 마스터하신후 딴걸 하십쇼
ㅁ복잡하게 생각하지마세요. 특별함보단 단순하게 묵묵히하는것이 효율적입니다. 대부분의 정보는 필요없습니다.
ㅁ기본에 충실하세요.
ㅁ자습
ㅁ개념을 학습할때 나무->숲->나무 단계를 거치려 하십쇼. 대부분이 첫 나무단계에서 멈춘 후
본인이 개념이 괜찮은데 응용이 안된다합니다. 예를 들어 실수 범위에서 최대최소를 다루는 고등학교 과정은
대부분이 산술기사/ 부등식의 영역/2차 함수/ 미분 안에 들어있습니다. 그냥 문제를 푸는것과 이렇게 알고푸는것은
하늘과 땅차이입니다.
ㅁ답지를 분석하세요. 반복할때 필요한것중 하나입니다. 제발 답지좀 보세요. 답지를 보고 그문제를 어떻게 푸는지가
아니라 왜 그렇게 답지는 풀었는지 그개념을 어떻게 그상황에서 사용하였는지 이해하세요. 답지보면 죽는줄 아는
수많은 학생이 있는데 안그렇습니다. 오히려 좋으니 답지를 외우려하지말고 참조하고 이해하세요.
ㅁ교사가 되어보세요. 교사가 되어서 남에게 설명해보세요. 아마 혼자풀때 논리적으로 당연하다 했던것을
학생이 되어서 누군가가 질문을 한다고 상상하고 해보면 본인이 들을땐 아 뭐 저런거까지 신경서 라고 했던부분들을
다 신경쓰게될거고 수학에서 당연하단건 없단걸 꺠닫게 될겁니다. 매우 중요합니다. 그 입장의 변화는
큰 실력상승을 가져다 줄것입니다.
ㅁ실전
ㅁ실전팁은 하나입니다. 시간 관리 하실 필요도 크게 없구요. 이건 대충 누구를 만나서 가르쳐봐도 애기가 같습니다.
체화가 충분히 되어있다면 문제를 버리십쇼. 즉 보자마자 문제가 풀리지않으면 그냥 버리십쇼. 수학은 풀 수 있는
문제는 절대로 오래걸리지않습니다. 보자마자 문제가 풀리는거부터 다 푸세요. 그것이 버릇이 되어 있어야합니다.
안푼문제가 있으면 찝찝해서 잘 못넘어간단 말씀하지마세요. 그찝찝함 떄문에 92점받을걸 70점도 받을수 있습니다. 하지만 수능장에가면 그 버리는 것이 쉽지 않습니다. 그렇기에 미리 연습하세요. 버리고 나서 뒤에 풀 수 있는걸 다 풀어놓은 후에 다시 돌아와서 보았을때 그문제는 처음보다 훨씬 쉬워질겁니다. 마음에 큰부담을 해결하는것과 같습니다. 버릴 수 있는 문제는 버릴 수 있는 용기를 기르세요.
코로나 때문에 상당히 나라가 시끄럽습니다. 지금 인터넷에서도 핫하구요. 좀 냉정한 말이지만 지금처럼 공부를
많이 할 수 있는 시기는 아마 1년통틀어 없을겁니다. 방학도 짧아졌구요 솔직히 지금 잘안해두면 1년이 힘들어집니다.
너무 슬픈 이야기지만 그게 현실이죠.미래에 감성보다 힘든건 아마 현실이 될겁니다. 좀 힘들지만 꾹 참고 열심히해서
모두 원하는걸 얻을수 있길 바래요. 과외학생들을 위해 제작한 글이지만 조금이라도 읽는 소수 분들께 도움이 되길
바랍니다. 화이팅@@
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글 정독했습니다.
기출 그 다음은 모든 문제집을 다 풀어보면 될까요?
뭐 꼭 그래야 되는건 아니구요 그때가서는 본인이 부족한게 어떤건지 상황을 맞춰서 처리하면 될 거 같습니다. 그래서 우선 해봐야된다는거에요 그 다음은 부족한걸 채우는상황이다 보니.. 근데 아마 고난도 문제집들을 찾아다니게 될거에요
감사합니다 (_ _ ) 저거까지만 잘 해도 엄청난 수준까지 가는 군요 감사합니다.
자습이나 공부계획을 세우는데는 충분할거에요 ㅎㅎ
기출을 푼다는게 수능시험지 그대로 뽑아서 푼다는 뜻인가요? 기출문제들로 구성된 수학 과목,단원별 문제집같은걸로 풀어도 되나요?
이건 오해가 생길수도잇네요 기출을 그대로 뽑으시면 안되고 오히려 단원별로 모아져있는걸 풀어야합니다 개념이해에 도움이 더 될겁니다
그렇군요! 단원별 기출문제풀어서 취약한 개념,유형을 발견하고 연습하면 되는건가요?
그리고 취약한 부분 연습할만한 문제집이 따로 필요한가요?
단원별로 하라한 이유는 응집되어있는 문제들을 풀어보는게 처음엔 도움이 훨씬되기때문이고 약점 생각하지 않고 우선 기출을 모두 처리하신후에 취약한 부분을 따로챙기면될거에요 수학은 개념의 이해도가 전반적으로 같이 성장하는 경향이 있어서 아마 취약한부분을 처리하자보다는 우선 이거부터하자 란 마인드로 다하신후에 고3쯤되어서 실제모의고사를 치면서 찾아보는게 좋을듯합니다 굳이 취약한부분을 해결하려고 특별한 문제집을 따로살필요는 없는거같아요
넴 좋은글 잘읽었습니다ㅠㅠ
도움된거같아서다행이에용