수리 미분계수 개념 맞는지좀 알려주세요...ㅜ

Question

1. f(x)가 x=0 에서 미분가능을 알고 싶을때 f'(0)이 존재하면 f(x)는 x=0에서 미분 가능한거잖아요

해설을 보니깐 일반적으로는 미분계수 공식을 이용해서 존재여부를 판단하는데

가끔 바로 도함수 f'(x)를 구해서 0을 대입하여 f'(0)구하는 경우도 있던데

이건 f'(x)가 연속임을 알때만 가능한건가요????

2. f'(x)의 x=0에서의 연속여부를 모를때 미분계수를 이용하여 구한 f'(0)와 도함수를 이용하여 구한 f'(0)의 값은 다른가요???

예를 들면 f(x)는 x2^sin1/x (x=0이 아닐때) / 0 (x=0일때)
두 방식으로 풀면 f'(0)이 다르게 나오더라구요

고수님들 답변좀ㅜ 부탁드려요

포카칩 · Accepted Answer

1. f '(0)을 구할 때 "공식을 통해" 구하는 것은 그 공식이 '미분 가능하면서 도함수가 연속일 때에 먹히는' 공식입니다.

따라서 미분이 되는지 안되는지 아직 판단이 안되어있는 식에서는 공식을 써서 미분을 하는 것이 아니고, 먼저 미분이 되는지 안되는지 도함수의 정의에 의해 판정을 해야 합니다.

또한 x^2 sin 1/x 와 같은 경우에는 미분을 해도 x에 0을 대입하지 못하기 때문에 f '(0)의 값을 구할 수 없지 않나요?

수리 미분계수 개념 맞는지좀 알려주세요...ㅜ

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