독학생동 활성화를 위한 문제 투척! (3) 이과 전용

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삼차함수를 다뤘다고 문과도 교육과정 내 개념으로 다 풀 수 있는 것은 아닙니다

이 문제는 이과 전용입니다.

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수교1 · 381819 · 12/03/30 18:36 · MS 2011

일타삼피문제인가염??
일타삼피문제에서 이정도면 난이도 어느정도인건지요..ㅋㅋ난중에사려고해서요

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dxdy · 362329 · 12/03/30 18:46 · MS 2010

음..꽤어려운편의문제입니다

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김루트 · 343027 · 12/03/30 19:06 · MS 2010

답이 욕인가요?

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나이키. · 264682 · 12/03/30 19:35 · MS 2008

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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연대한양대 · 403599 · 12/03/30 20:35 · MS 2012

답 십팔 아닌가요?

f(x)=x3+kx 라고 놓으면

a에서의 접선의방정식 과 (t,t+8) 의 교점의 식을 정리하면

a2(3t-2a)=(1-k)t+8 이고

여기서 a 에과한 삼차함수그래프를 그려서 우변식을 상수로 놓고 교점을 구해보면

y좌표가 0일떄와 극솟값일떄의 y좌표에서 불연속이므료

t=-2 일때 우변식을 정리하면 -2(1-k)+8 의 좌표가 0일때 불연속이므로

여기서 k=-3 이므로 f(3)=십팔

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만족 · 374458 · 12/03/30 20:42

18

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차돌박이 · 402554 · 12/03/30 20:52 · MS 2012

우선 t의 자취 y=x+8 그려놓고

삼차함수 그래프 그려주고

평면위의 점에서 삼차함수에 그릴 수 있는 접선의 수가 s의 원소의 개수.

한편 삼차함수가 기함수 이므로 변곡점이 0.0에 있음

변곡점에서의 접선 (y=mx)을 대강 그려주고

y=mx 위에 있는 점들에선 접선을 하나밖에 못그린다는 사실을 알아챔

접선과 삼차함수로 구분되는 총 4가지 영역에서, 접선을 그릴 수 있는 수가 나뉘어짐 (1개나 2개)

어쨌든 t=-2 즉 -2,6 에서 불연속이 된다고 했는데 이는, 변곡점에서 그린 접선과 y=x+8이 만나는 점 (접선을 하나밖에 못그림, 그 양쪽으로 나뉜 구역에선 각각 2개와 1개밖에 못그림)

t=b (b>2) 에서 또 불연속 된다했는데 이는 y=x+8과 삼차함수가 만나는 점임.

의외로 삼차함수의 식은 상당히 쉽게 구할 수있으며

f(3)=18이 나옴

문제 넘 좋아요 ㅠ

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win4 · 292120 · 12/03/30 21:16 · MS 2009

3,1,2 이렇게 바뀌나요?

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떨어진다아아아 · 388582 · 12/03/30 23:23 · MS 2011

문제 좋네요
요즘 이런식으로 변수 두개로 물어보는 유형이 고난도 문제로 자주 출제되더라고요

의미해석하고 그래프상에서 보면 원점에서의 접선일때 불연속점이 발생. 따라서 원점에서의 접선과 Y=x+8 의 교점이 (-2,6) 이라고 놓고 풀면 되겟네요

답 18

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떨어진다아아아 · 388582 · 12/03/30 23:24 · MS 2011

식으로 접근하기보단 문제의미해석이 본질인듯하네요

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