미분계수, 도함수의 존재
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미분계수가 실수 전체에서 존재할 때 이 순간변화율을 일반화한 것이 도함수의 정의고 이걸로 도함수 식을 구하잖아요
이 때 도함수의 좌극한, 우극한=좌미분계수, 우미분계수 인가요?
아니라면 둘의 차이가 뭔가요
-미분계수 존재= 미분계수 함수식의 극한이 수렴=(우미분계수=좌미분계수)
-실수 전체에서 미분계수 존재=실수 전체에서 미분가능= 실수 전체에서 도함수 정의됨=실수 전체에서 도함수 존재
위 각각의 설명이 맞나요
'도함수가 존재한다'라는 말의 정의가 갑자기 헷갈리네요ㅠㅠ
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도함수가 불연속일수도
도함수의 좌극한, 우극한이 다를 수도 있고 이때 좌미분계수=우미분계수=그 점에서의 도함숫값 이라고 하면 맞는 설명인가요?
집합으로 보면 본함수 연속이 제일 큰 집합이고요, 그 안에 미분가능이 있습니다. 그리고 미분가능 집합 안에 다시 도함수 연속이라는 집합이 있고요... 즉, 도함수가 연속이 아니어도 미분가능할 수 있습니다. 그리고 도함수 존재라는 집합은 도함수 연속이라는 집합을 포함하고 미분가능과 많은 부분 교집합이지만 일치하지는 않습니다...
1. 본함수 연속이고 도함수 연속이다 ==> 미분가능... -- 이건 참인 명제입니다...
2. 미분가능 ==> 본함수 연속이고 도함수 연속이다... -- 이건 참인 명제가 아닙니다...
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원래 미분가능은 도함수와 상관없이 본함수에서 smoothness로 판단할 수도 있습니다...
도함수가 존재하는데 미분가능하지 않은 경우는 고교 교육과정에서 다루지 않는 내용인가요?
둘 다요... 다루는 부분도 있고 다루지 않는 부분도 있어요... 고등부 수준에서는 본함수에도 도함수 추출(유도)하고 본함수 연속+도함수 연속 = 미분가능 그거만 잘 풀어도 99.99% 문제 없습니다... 그 0.01%는 백분위 99.99%된 다음에 고민해도 늦지 않습니다...
아하ㅋㅋㅋㅋㅋ넵 길게 답변해주셔서 감사합니다!! 많은 도움 되었어요