미분계수, 도함수의 존재

게시글 주소: https://orbi.kr/00028462922

미분계수가 실수 전체에서 존재할 때 이 순간변화율을 일반화한 것이 도함수의 정의고 이걸로 도함수 식을 구하잖아요

이 때 도함수의 좌극한, 우극한=좌미분계수, 우미분계수 인가요?

아니라면 둘의 차이가 뭔가요

-미분계수 존재= 미분계수 함수식의 극한이 수렴=(우미분계수=좌미분계수)

-실수 전체에서 미분계수 존재=실수 전체에서 미분가능= 실수 전체에서 도함수 정의됨=실수 전체에서 도함수 존재

위 각각의 설명이 맞나요

'도함수가 존재한다'라는 말의 정의가 갑자기 헷갈리네요ㅠㅠ

팔로우 3

[ 수학의 단권화 ]　9종 교과서 수능 전 범위를 10일 만에?

[ 두날개 물리학II 기출 문제집 2026 ]　물리학II 만점을 향해. 시중에 없는 특별한 교재

[ 나랏말쌈 수능 국어 문법 2026 ]　7년 연속 개정! 기초없는 학생들부터 최상위권까지

0 XDK (+0)

유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.

할수이따 [957158]

쪽지 보내기

최근 게시글 · 더보기
21/01/14 18:15 의대 정시면접
21/01/06 23:34 지방의대 분위기
20/10/07 19:03 생1 시간단축
20/09/27 11:00 지학 ox질문
20/09/25 17:42 수능샤프

알림
스크랩
신고

속죄와 몰살 · 905463 · 20/03/12 12:23 · MS 2019

도함수가 불연속일수도

좋아요 1 답글 달기 신고
할수이따 · 957158 · 20/03/12 13:40 · MS 2020

도함수의 좌극한, 우극한이 다를 수도 있고 이때 좌미분계수=우미분계수=그 점에서의 도함숫값 이라고 하면 맞는 설명인가요?

좋아요 0 답글 달기 신고
psycho · 722716 · 20/03/12 12:50 · MS 2016 (수정됨)

집합으로 보면 본함수 연속이 제일 큰 집합이고요, 그 안에 미분가능이 있습니다. 그리고 미분가능 집합 안에 다시 도함수 연속이라는 집합이 있고요... 즉, 도함수가 연속이 아니어도 미분가능할 수 있습니다. 그리고 도함수 존재라는 집합은 도함수 연속이라는 집합을 포함하고 미분가능과 많은 부분 교집합이지만 일치하지는 않습니다...
1. 본함수 연속이고 도함수 연속이다 ==> 미분가능... -- 이건 참인 명제입니다...
2. 미분가능 ==> 본함수 연속이고 도함수 연속이다... -- 이건 참인 명제가 아닙니다...
=========
원래 미분가능은 도함수와 상관없이 본함수에서 smoothness로 판단할 수도 있습니다...

좋아요 1 답글 달기 신고
할수이따 · 957158 · 20/03/12 13:42 · MS 2020

도함수가 존재하는데 미분가능하지 않은 경우는 고교 교육과정에서 다루지 않는 내용인가요?

좋아요 0 답글 달기 신고
psycho · 722716 · 20/03/12 13:45 · MS 2016

둘 다요... 다루는 부분도 있고 다루지 않는 부분도 있어요... 고등부 수준에서는 본함수에도 도함수 추출(유도)하고 본함수 연속+도함수 연속 = 미분가능 그거만 잘 풀어도 99.99% 문제 없습니다... 그 0.01%는 백분위 99.99%된 다음에 고민해도 늦지 않습니다...

좋아요 0 답글 달기 신고
할수이따 · 957158 · 20/03/12 13:47 · MS 2020

아하ㅋㅋㅋㅋㅋ넵 길게 답변해주셔서 감사합니다!! 많은 도움 되었어요

좋아요 0 답글 달기 신고