미분가능성 호훈 이창무
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그저께 대성 20수능 나형 정병호T 라이브에서 미분가능=미분계수값이 존재
라서
도함수의 극한으로 푸는거 오개념이고(x=a에서 도함수의 극한 존재한다고 해서 f'(a) 존재한다고 볼 수 없음) 미분계수의 정의 이용해서 풀어야 한다던데
왜 이창무T는 미분계수의 정의 이용해서 풀면 시간 오래 걸린다고 도함수의 극한으로 풀래요..?
어떡해야 되는거야
ㅑㅑㅑㅑㅑㅑ
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논리와 실전의 차이실전적 vs 엄밀함 차이라 봐요. 현실적으로 그렇게 엄밀하고 디테일하게 차이를 물어보는 문제는 수능에 직접 출제하는 경우가 거의 없으니까요.
으어차피 수능에 정의랑 극한값이 다르게 나오는 함수가 나올 일이 없기 때문에(여태까지 안나왔다고 안나오리라는 법이 없으나)
수능에선 뭐 거의 차이 없게 쓰이긴 하죠,,
(아직까진대부분 그랬으요
전 창무좌 손을 들어줄것
그 x의 제곱*sinx(불확실함 ㅋ 맞을듯)가 엄청나게 진동하는 함수여서 그런 함수 떄문에 미분가능성과
도함수의 연속이 다릅니다. 엄청나게 진동 아니면 도함수 연속 쓰셔도 됩니다.
저 문제는 현우진 T 인수정리(맞나? 잘 모르겠음) 해주신 거 있는데 들어보면 좋아욤.
근데 도함수의 극한으로 풀면
ㄷ이 (x-2) 인수 가지고 p'(0)=2p(0)이어야 하는 걸로 나오거덩요
저 두가지 조건 만족한다고 x제곱(x-2)제곱으로 나누어떨어지는 건 아니니까 그렇게 ㄷ을 소거할 수도 있긴 하지만 (그래서 답은 ㄱㄴ로 할 수 있지만)
어쨌든 결과가 좀 다르게 나오는거니까 찝찝하네유ㅠㅠ
전자:무조건 맞음
후자:조건부 맞음
안녕하세요. 정병호 선생입니다.
제가 강의에서도 얘기했지만 도함수의 극한으로 푸는 것이 어쩌다 맞는 경우가 있고(사실 위의 문제도 해석하기에 따라 적용할 수도 있습니다.) 그런 경우가 있다는 것을 설명하려면 교과외 내용인 다르부의 정리로 설명하는데 교과내로도 얼마든지 풀리는 문제를 수능 출제위원들이 교과외 풀이로만 가능하게끔 출제하기 위해 애쓴다는 것 자체가 말도 안 되는 소설입니다.
수능이 아무리 문제가 많은 시험이라고 해도 교과 개념을 팽개치고 무조건 교과외 내용으로 잘 풀리게 의도적으로 고안한다니요. 소설이지요.
오히려 가형에서는 이미 2번 20180921, 20191121에서 미분가능성을 직접 묻지는 않았지만 미분가능하지만 도함수의 극한이 발산하는 함수가 문제에 주어지는 방식으로 출제되었습니다.
물론 이 함수들은 무한진동하는 함수들이지만, 무한진동하는 함수에서만 문제가 되는 것이 아닙니다.
2018년 수능특강 미적분2 여러 가지 미분법 실력완성1번 문제와 같이 아예 함수식을 제시하지 않는 비킬러 수준의 문제에서도 도함수의 극한으로는 절대로 설명이 안 됩니다. 그 문제를 보면 아시겠지만 도함수 극한으로 설명할 수 없는 문제는 무수히 많이 만들 수 있습니다.
왜냐면 근본적으로 미분가능성과 직결된 내용이 아니라 억지로 끼워맞추기 식의 설명에 불과하기 때문입니다.
그리고 저 문제는 제가 교안을 파일로 올려놨는데 조력자 이론을 사용하면 30초 정도면 충분히 풀 수 있는 문제입니다. 교과 개념으로 더 빨리 풀 수 있는 문제입니다.
헐 직접 답글 달아주시다니 감사합니다ㅠㅠ
그런데 미분가능의 정의가 좌미분계수=우미분계수라고 설명하는 책들도 있던데 이것은 오개념인 건가요? 아예 좌미분계수도 우미분계수도 존재하지 않을 수 있으니까요..?
좌미분계수 우미분계수라는 용어가 공식 용어가 아니라서 쓰는 사람마다 다른 의미로 쓰는 것 같습니다. 그래서 저도 8~9년 전까지는 그 용어를 막 쓰다가 어떤 이들은 도함수의 좌우극한으로 생각하면서 쓰고 또 어떤 이들은 평균변화율의 좌우극한을 생각하면서 쓰는 거 같아서 점점 의사소통의 어려움을 느껴 지난 6~7년 전부터는 안 쓰고 있네요.
미분가능은 평균변화율의 극한인 미분계수가 존재하는 것이고, 구간별로 나뉘어 있을 때는 평균변화율의 좌극한과 평균변화율의 우극한이 같으면 미분가능인 것입니다.
사람들이 도함수 극한으로 기출이 다 풀린다고 하는 문제들은 무조건 교안에 연관 개념 3번에 있는 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성을 적용하면 다 풀리게 돼 있습니다.
그것으로 안 풀리는 문제는 정의로 풀어야 하구요. 곱함수의 경우 조력자 이론을 이용하면 눈풀이로 다 풀 수 있습니다.
그리고 라이브 진짜 많은 도움 되었습니당
급하게 준비했는데 도움이 되었다니 저도 기분이 좋네요 ^^
답변 달아주셔서 정말 감사합니다