부정방정식 질문입니다.
게시글 주소: https://orbi.kr/00028363375
문제)두 정수 a, b에 대하여 x에 대한 이차식 x^2+(3a+1)x+2a^2-b^2이 완전제곱식이 되도록 하는 a, b의 순서쌍 (a,b)의 개수는?
-시발점 수학(상)
저는 이 문제를 풀때, 완전제곱식이 되려면 '2a^2-b^2'이 일차항의 계수의 반의 제곱이 되어야 한다는 성질을 이용해서 풀었습니다.
현우진 선생님께서는 위의 이차식이 완전제곱식이라면 ( )^2 형태이므로 ( )^2=0이라고 치면, 중근을 가질거니까 '판별식=0' 이라고 두고 푸셨습니다.
현우진 선생님의 풀이가 이해가 조금 안되ㅅ qna로도 질문드려봤지만 돌아온 답변은 '가정일뿐이다'라는 것이였습니다.
제가 궁금한 점은, 어떻게 =0이라고 가정하고 풀 수 있는지 입니다.
혼자서 이걸 이해해보려고 함수로 생각해봤습니다. y=위의 이차식 꼴의 이차함수를 말이죠.
그리고, 이차함수의 함숫값이 0인 경우를 생각해보니까, 현우진 선생님 풀이대로 풀어도 문제가 없다고 느껴집니다만, 이차함수가 x축과 만나지 않을 때도 있기 때문에 헷갈립니다...
명확하게 설명해주실 분 계신가요??
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
나만 이상한거 같나...
-
아오 성태시치
-
오르비 처음 이용해봅니다 태그 잘못되었다면 죄송해요 ㅠㅠ 현역때 절대...
-
넵 죄송합니다 정말 죄송합니다 제가 사실 겉보기외모가 좀 그래서 그렇지 실제로...
-
-
어떤식으로 공부를 하셨나요?
-
오르비를안하기엔아쉬운폼이다 흑흑
-
아무래도잠인거같다 하.맨날늦게자네 죽어야지
-
. 0
빨리 자야지 되는뎅 내일부터 다시 해야지 개미는 뚠뚠.. 조금씩 야금야금 냠냠
-
장비사는데 맛들려버림
-
-
https://youtube.com/shorts/mh-0dIqyz5c?si=5jJiv...
-
형들 아무나 고1수학 좀 풀어줘 기프티콘 줄게 ㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜ 7
왜 안풀리지
-
진짜 자러갈게요 1
4시간 반 잘 수 있음 실화냐 과연 얼버기를 할 수 있을것인지
-
벌써5월 0
종강이한달남앗서요
-
어제 거금 씀 3
흑우짓좀한
-
다시 해피하게 살아가겠지 멘탈은 잠만 자면 바로 회복되는 듯
-
많은 시간들 들이고 인내심을 가져서 어리고 좁은 시야를 가진 아이들이 받아들일 수...
-
1차긴 하지만 술 들어가면 차분해짐
-
챔스 못참겠다 10
4시 하....
-
아쉽게됐군
-
연애 존나 하고 싶다
-
-
이유가 뭘까요
-
있어서 맞으면서 사람새기 되긴 했음 잘못한 일이 있었을때만 맞기는 했는데 너무...
-
젠가 그가 너를
-
-
모두 파이팅 0
우리 모두 힘내자
-
내 47만원 10
무려 월세 수준의 거금을 또 메가스터디에 쓸 줄은 몰랐건만..
-
안주가없으면 2
그냥드시면됩니다 감사합니다
-
24수능 백분위 언어 77 미적 77 영어 5 화학 48 생명 23 4투스 보정...
-
배기범 커리추천 0
배기범 first 기초입문 듣고있는데 필수본 개념완성은 건너뛰어도 될까요?
-
득은 맷집 단련된다는 거. 실은 어르신들이나 선생님들이 머리 쓰담쓰담 해주시려고 손...
-
ᄌᆞ미 오놋다
-
에잇 맛이 다 버려버렸구만..!!
-
3일동안 문뜩 아이디어가 떠올라서 우다다다 해보다가 결국 잘 안되는 방법임을 깨닳고...
-
감정 필터링 안 해도 됨 이미지 차릴 필요도 없음 익명 아니라 뭔가 내적친근감 생김...
-
응원하겠습니다
-
인사해주세요,, 4
안녕하세요 선생님,, 휴가를 나오니까 좋네요,, 시간이 빨리 지나가기를 바라요
-
자기가 좀 구린 짓 했다?? 그런 기록은 싹 다 삭제하셈 나중에 좋을 거 없음...
-
뻘글러 맞팔구 3
이상한 사람아니에요
-
앞으로는 금테를 달겠습니다..
-
근데 모른척 해주시는거같은데 이게 더 불펀하노 ㅜㅜ
-
단 한번도 스스로를 사랑하지 않았노라
-
나는 부모님 4
날 주로 엄마가 키웠는데 어무니가 좀 상태가 이상해서 ㄹㅇ 쉽지않았음 근데 막 사람...
-
지금후회하는거 6
오르비일찍가입해놓을걸 아이민6자리부럽다
-
메가패스 구매 완료. 13
거북이 달려!!
-
ㅋㅋㅋ
-
야!!!!!!!!!! 16
잘자요!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 잘 때는 단세포처람!!!!!!!!!!
-
비상걸린건 내 국어점수였고 ㅋㅋ
판별식을 쓰는 것은 방정식이라고 가정한 다음에 계산하는 거고요, 그래프를 이용해서 함수로 나타내는 것 역시 좌표평면상에서 y=0 (다른 말로 x축)과의 교점이 하나만 (실근은 2개, 서로 다른 실근은 1개(일명 중근)) 나오도록 만드는 겁니다. 둘 다 일종의 가정(if)입니다... 잘못 푼 것은 아니고요...
님이 접근한 이 식이 완전제곱식이 되려면 2차에서 1차항 계수의 절반의 제곱이 상수항의 제곱이 되는 형태로 푸는 것은 가정없이 가장 authentic하게 접근한 겁니다... 역시 이 풀이만 맞는 것도 아니고요...
수학은 관점에 따라서 자유롭게 변신할 수 있어야 합니다. 단, 그 변신이 논리적으로 잘못된 것이 없다는 전제 하에서요...
그런데 위의 이차식이 0이라는 값을 가질 수 없다면, 가정이 정당하지 않은 것 아닌가요?
가정이 정당하지 않은게 아니고요 완전제곱형태가 불가능하다는 결론이 나오겠죠... 실수체에서요...
방정식 꼴에서 완전제곱형태 말씀하시는 거죠?
( )^2=0 이 꼴이요.
예... 미지수가 포함된 방정식이라면 복소수체에서 따질 때에는 무조건 2차방정식의 근 2개는 존재하지만 실수체에서만 따지는 경우라면 있을수도 있고 없을수도 있습니다...
이렇게 가정해서 푸는걸 처음봐서 그런지... 익숙하지도 않고 별로 와닿지가 않네요ㅜ
아직도 이해가 안되요
수학 기법상 가장 광범위한게 행렬하고 방정식입니다... 식에서 성립하는 거면 방정식에서도 성립합니다. 방정식에서 성립한다고 식에서 성립하는 것은 아니고요... 이 말인즉슨 식에서 성립안하는 것처럼 보여도 방정식으로 놓고 보면 성립하는 경우도 존재합니다...
저 위에서 0을 가질 수 없을때는 완전제곱형태가 될 수 없다고 말씀하셨는데, 그렇다면 판별식=0을 활용할 수 없는 것이 아닌지요?
x^2 + 2ax + a^2-2a 이런 식이 있다고 하고 이게 완전제곱식이 되려면
1차항의 계수 절반의 제곱인 a^2 = a^2-2a이면 되겠죠... 그럼 a=0이 나오고 본식은 그냥 x^2이니까 성립합니다. 그런데 a가 0이 아니면 본식을 완전제곱식으로 만드는 a는 존재하지 않는거죠... 즉, 방정식으로 놓고 판별식을 쓰나 그냥 완전제곱꼴 변형을 하나 차이가 없다는 겁니다...
이제서야 생각이 났는데, 완전제곱식은 무조건 0이라는 값을 가지게 되있네요!
예를 들어 (x-a)^2이라는 식은 x=a일때 0을 가지듯이 말이에요.