오늘 감동먹은 문제 (문과한테 더 도움됨)
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문과인 분들은 이미 잘 알겠지만 전 오늘 이거 처음 풀어봄.
이과는 풀지 않은 경우가 더 많으므로 먼저 풀어보고
문제 좌표를 알려주도록 하겠음.
스포방지
본인의 솔직한 풀이와 사고과정을 적어보자면......
1. 문제 쓱 보다 '어? g(x)={(x-1)f(x)}'이네 ㅎㅎ'라고 바로 생각했고
이게 (ㄱ) 보기! 문과라면 다소 생소할 수도 있지만
이과면 곱의 미분꼴정도는 바로 알아봐야 함. (ㄱ) 보기 참.
2.. (ㄴ) 보기때는 '아 (ㄱ) 보기 내용 이용해서 판단하겠지.'라고 먼저 생각하고 들어감.
g(x)=h'(x)이니 구하려고 하는 게 h(1)-h(0)임을 바로 알아봄.
f(-1)=0, f'(-1)=0이니 a=-1, b=-1이다.
이래서 h(1)=0, h(0)=1이고 h(1)-h(0)=-1! (ㄴ) 보기 참.
3-1. (ㄷ) 보기 때 사실 꿀 빠려고 사잇값정리로 보이려고함
'뭐 g(0), g(1) 값의 부호가 각각 다름을 보이면 되겠지?'라고 생각함.
근데 어림도 없지! g(0)=-f'(0)=-a, g(1)=f(1)=a+2여서 당장 판단을 할 수 없음.
이래서 a의 범위를 나눠서 생각해볼까? 했지만 -2 그래서 '아! 내가 너무 (ㄷ) 보기가 맞다는 걸 보이려고 증명하려 했나보다. (ㄷ) 보기가 어쩌면 거짓이고 난 반례 하나만 들면 되는거 아닐까?' 생각을 하게됨. 그래서 a=-1 을 넣어봤지만 이는 반례가 아님을 깨닫고 풀이 방향이 이게 아닐 거라고 생각함. 3-2. 다시 문제로 돌아와서 생각해보니 난 (ㄷ) 보기 풀 때 (ㄱ), (ㄴ) 보기에서 알아낸 내용을 전혀 활용하지 않고 있었음. 사잇값정리가 먹힐 거라는 자만에 눈이 먼거임. 그래서 (ㄱ)을 어떻게 활용해볼까 생각해봤는데 g(x)=h'(x), h(x)=(x-1)f(x)가 딱 떠오름! 난 '다항함수 킬러에선 원함수 뿐만 아니라 이의 도함수도 같이 그리는 게 유리하고 쌍방향으로(원함수에서 도함수, 도함수에서 원함수) 그래프를 그려야 겠다'는 태도를 이미 지니고 있었음. 그래서 h(x) 그래프를 일단 그리려 하는데 h(0)=0, h(1)=0이더라. 아 이때 평균값정리가 딱 보였다. (h(0)=0, h(1)=0이니 롤의 정리 떠올렸다 해도 좋다) h(0)=0, h(1)=0이므로 평균값 정리에 의해 구간 (0, 1)에서 h'(c)=0을 만족하는 c가 있지! g(x)=h'(x)이니까 (ㄷ) 보기는 참! 이렇게 5~7분 사이의 사고과정을 정리해봤음. 나라고 막 중간에 시행착오 없이 답 내는거 아님. (물론 옯붕이들은 공부 잘 하니까 바로 답을 제대로 냈었을 수도 있지만) 그니까 '난 왜 해설지처럼 바로바로 생각못할까? 내가 바본가 ㅠㅠ' 이럴 필요 없음. 오늘 아무래도 원고 수정+검토 작업 좀 하고 있었는데 (원고 쓰기 지쳐서) 피곤해서 걍 14 이후 평가원 나형 킬러를 푸는 시간을 가짐. 걍 재밌었고 (물론 개수ㅅ끼는 안 품 ^~^ 나중에 해야지 ㅎㅎ) 예전에는 나형 킬러가 '다항함수 개형 추론'이 트렌드였다가 서서히 '미적분의 정확한 개념'을 제대로 알고 있는지 확인하는 방향으로 가는 걸 느낌. (이과는 걍 둘다 적절히 섞인 어려운 거 나옴 ㅋㅋㅋㅋ) 위에서 푼 문제는 사실 20 9평 나형 21번임. 문과는 뭐 한번씩 풀어봤겠지만 이과는 풀지 않은 경우가 더 많을 거임. 이과에서는 종종(대표적 최근 예시: 17 수능 20번) '평균값 정리, 사이값 정리'가 나오지만 문과는 그렇지 못해 솔직히 이 문제 보고 빡쳤을 거임. '아니 야발 왤케 지엽적이야! 롤의 정리를 내내 ㅁㅊ'이라고. 하지만 전혀 지엽적이지 않고 정말 이게 수학의 '미적분'에 가까운 문제임. 예를 들어 19 수능 나형 21번의 경우 '극한값과 함숫값의 차이' 를 정확히 알고 있는지 건드렸음. 여기서 극한값은 왜 나옵니까? 라고 질문하는 경우가 있음. x(x+3)/x이라고 해도 함부로 x+3 으로 적으면 안됨. x가 0이 아닐 때만 되는 얘기임. x(x+3)/x를 바로 x+3로 바꿔 푸는경우는 암묵적으로 lim x->0 은 x가 0으로 무한히 다가가는 것이지 0은 아니기에 가능한 이야기임. 이를 꼭 알아 갔으면 함. 이를 제대로 알았다면 약간 까다로운 문제정도만 느끼겠지만 모른다면 틀리고 나중에 해설지 보면서 뒷북으로 '아 쉽네!' 이럴 문제임. 이 문제 오답률은 알다시피 매우 높음? 왜 그럴까? 문과 애들 원래 공부 안하고 멍청해서? 꼭 그렇다고 할 수 없음. 문과 예전 킬러 트렌드는 다항함수 개형 추론이 압도적이었고 식으로 걍 뚫어가는 것도 꽤 있었음. 또한 'g(x)가 연속이다.'라는 점에 focus 를 맞춰야 했지만 대다수 문과는 그렇지 못했을 거임. 문과들은 이전까지 수학 공부하면서 문제 읽을 때 '미분가능한,'하고 '연속' 조건에 ㅈ도 신경 안썼을 거임. 왜냐면 문과는 다항함수만 주로 다루는데 '다항함수'는 기본적으로 '미분가능하고 연속인 함수'이기에 뭐 이런걸 따져볼 기회 자체가 없었던 거임. 사실 억울한거지. 개념만 딱 알려줘서 알아듣는 건 소수의 천재들이고 대다수는 문제를 통한 체화가 제일 빠른데. 미리 예고정도는 하던가 그지? 암튼 아마 문과들 입장에서 엔트로피 님이 기출 파급 수2 총 기획을 하고 계심. 해설지가 다른 기존의 해설처럼 걍 한 번에 답 가는 과정을 보여주는게 아닌 저렇게 시행착오 겪으면서 시험장에서 할 법한 생각도 문제 해설에 다 넣었음 이상이다. 긴 글 읽어줘서 고맙다. 문과는 수학 킬러 대비 방향에 감 좀 잡으면 좋겠고 이과는 음... 좋은 문제 하나 풀어 갔다 생각하자. 난 이런거 왜 적냐고? 나도 이거 기출 파급 수2뿐만 아니하 기출 파급 미적에 넣을려고 미리 생각 정리 겸 써놓았다. 팔로워들, 실망시키지 않겠다. 오늘도 좋아요, 팔로우 박아주면 고맙겠다. 2020 칼럼 모음 기출 파급 미적 chapter 3 그래프 그리기: https://orbi.kr/00028230748/ 기출 파급 확통 chapter 2 전체: https://orbi.kr/00028063419/ 기출 파급 확통 예판: https://atom.ac/books/7241 (추후 4월쯤 수1, 수2, 미적분, 확통 시리즈 완성!)
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두개 다 틀렸었네
저거 믿찍5 할걸형 사랑해
어림도 없지!
음..밑에 문제는 사실 분수함수를 다룰 때 0이 될 때 정의되지 않는다는 걸 주의하면 되는 문제구요..
그게 사실 극한값 따지는 거랑 연관 있습니다.
왜냐면 위 아래 x(x+3)/x이라고 해도 함부로 x+3이렇게 적으면 안됩니다. x가 0이 아닐 때만 되는 얘기입니다.
저 문제 풀 때 대부분 위 아래 공통 부분 소거 시키는데이게 곧 암묵적으로 극한값을 계산 하는 방식을 이용하는 겁니다.
알아두시면 좋을 듯 하네요.
네 한번 공부할때 크게 당한 적이 있어서 나누거나 할 때는 항상 신경쓰면서 해요
앞 문제 사고과정 완전히 똑같이 가다가 똑같이 막혔네요.. 전 평균값 정리를 생각못해서 못풀었지만요넘 속상 ㄴㄴ 지금이라도 제대로 공부하면 되지 뭐. 시간 날 때 이과 미적분 문제 중 정말 '미적분'스러운 걸 나형에 맞게 바꿔 줄게
기파 미적에 작년버전에 없던 저런문제 넣어주세오당근당근
형님 저한테는 너무 어렵습니다...
이과는 171130에서 다들 한번 속은적 있지 않으려나
오 정답ㄱㅁㅋㅋㅋ
이야 19수능 21번은 나형이 가형보다 훨씬 어려웠네 반성해라 평가원. 나형한테도 지냐
아 ㅋㅋ 밑찍5 했었어야했는데
현장에서 저 합답형 문제 풀었는데... 그때 전 ㄱ ㄴ 끝끝내 활용 못 하고 사잇값 정리로 해결 안 되는 부분은 각 사례까지 다 체크해서 해결했던 게 생각나네요.... 집 돌아가서 경악했죠 ㅋㅋ
오 첫번째 문제는 글 써주신거 보니까 눈풀도 가능하네요!ㄷㄷ
9월이었나? ㅋㅋ...
저거 현장에서 풀때 ㅈ밥이네 ㄱ.ㄴ 하고 시원하게 날렸던 문제였는데 ㅋㅋㄱㄱㄱㄱㅋ
기대가 됩니당 파급효과 ㄷㄷ
집가서 봐야지
a의 부호로 케이스 나누다 답이 없어서 ㄷ포기했네요ㅋㅋ
19수능 21번 답 1번인가요?
넵넵 제 기억으론 아마 그럴거예요. 잘하셨습니다
f(x)=x(x+3)h(x) h(x)=/=0
f(x)=xh(x) h(x)=/=0
이렇게 케이스 분류는 해야하더라고요.
만약 첫번째 케이스로 가고 틀린거 인지못하면 답 2번인가 3번인가... 체크하게 되어있던데...ㄷㄷ
넵 맞아요. 이 문제 정확한 풀이에서 벗어나면 2번부터 5번까지 골고루 모두 오답 나옵니다
평가원의 의도군요... 혼자서 잘못해석해놓고 신나서 딴번호 체크해두고...
와 악마다 악마
작년 9평 21번이네오 ㄷㄷ
이과 상위권도 수학2 기출을 풀어 봐야 할까요? 이과도 수2 평가원은 꼭 봐야 한다는 선생님들이 계셔서요..
수가 고정1이지만 고정100은 못되는 정도이고.. 가형 평가원은 몇번 풀었습니다. 수2 개념때문에 문제가 되지는 않는데 개형추론이라던가 하는 수2 킬러는 접해본적이 별로 없습니다.
푼다면 2130 정도의 고난도 위주로 풀어볼 생각인데, 수2에서 아이디어나 얻어갈 게 있을까요? 아니면 그시간에 고난도 N제나 좀 더 접하는 것이 나을지.. 목표는 안정 100입니다ㅜ
13 이후 나형 킬러 정도 살펴보시면 위처럼 얻어갈게 분명 있습니다. 그 후에 당연히 n제나 사설도 풀어야죠. 잘하시고 계시니 넘 걱정마세요
밑에 21번 x를 소거하면 어떤 부분에서 문제가 생기나요? 잘 모르겠어요...
분모 분자를 막 약분하면 안됩니다. 분모가 0이 될 때는 가만히 냅두고나 저렇게 극한값을 구해야죠.
저문제는 연속이란 극한값=한숫값을 이용한 문제입니다
지나가는 이과인데요 첫번째문제 ㄷ에서 g(x)에다가 x=1/2 를 넣으면 -1/2가 나와서 a값에 상관없이 사잇값정리로 풀수 있지 않나요..?
좋은 의견입니다. 일단 감각적으로 g(1/2)=-1/2를 찾아내신 건 진짜 대단하신 것 같습니다.
하지만 이럴 경우, 사잇값정리를 이용해 (ㄷ) 보기를 증명하려면 구간 (0,1)에서 a에 무관하게 g(c)>0되는 c 하나를 찾아내셔야 합니다. 이러면 증명이 완성되죠.
우와 기출의 파급효과님 항상 응원하고 있어요! 저는 제가 입시생때는 파급효과를 몰라서 보지는 않았는데 제가 알았다면 꼭 봤을텐데... ㅠㅠㅠㅠ 항상 화이팅하세요!
응원 감사합니다 ㅎㅎ 어제 마침 무민 님이 올리신 유튜브 영상 보고 연치 과학 특기자 문제 궁금해서 풀어봤네요.
허걱 제 유튜브를 봐주셨더니 너무 감사해요. 마치 연예인만나는 기분이네요 ㅎㅎ
저도 열심히 해서 파급효과님처럼 도움되는 사람 되고 싶네요 멋있으세요
사잇값 정리로도 가능합니다... 1회독은 평균값 정리로 닶 찾고 2회독은 [내가 알기로는 이거 사잇값 정린데... 사잇값 정리가 잘못된건 아닐테고... 그럼 사잇값 정리로 찾아보자] 이렇게 가야겠죠...
넵넵 2회독 때는 사잇값정리로 한 번 도전해 보는 것도 괜찮은 것 같습니다.
제가 의도한건 '이 문제는 사잇값 정리를 쓰면 안 돼!'가 아니라
시험장에서 해당 문제를 풀 때 일반적인 '사고의 흐름'을 제시한 것입니다.
저 문제랑 완전 비슷한거 18수능대비때 서바에서 푼적있음
저도 혹시 a=-1일때 반례가 아닌 건 어떻게 알 수 있나요ㅠ?
그 직접 a=-1을 대입한 이후에 g(x)에 해당하는 식을 한 번 직접 구하시면 됩니다.
극솟값이 0보다 작기에 a=-1가 반례가 아님을 알 수 있습니다.
풀고 올께요....
와 진짜 감사합니다 제가 처음에 사잇값정리로 풀었다가 막혔는데 해설들 보면 다 롤의정리만 써져있고 검색해도 안나와서 나만 사잇값정리로 시도했나 몰카인줄 알았는데 겨우 찾은 이 글보고 속이 뻥 뚫렸습니다.. 오늘은 발뻗고 잘 수 있다!!
ㅎㅎ 수고 많으셨습니다. 옛날 글이긴한데 도움 받는 분이 있다니 뿌듯합니다.