수리 호구좀 살려주세요 부탁드립니다

Question

1.저기 빨간색 처럼 하면 왜 안되나요ㅜ 그냥 처음부터 식을 먼저 미분해서 구한 f'(x)에 1대입한 값은 f'(1)=3 이건데
마지막줄에 빨간색 밑줄그은 f'(1)=1 왜 두개가 다르죠 ? 뭐 어디서 잘못된건가요 ..

2. f(ax+b)이걸미분하면 왜 f'(ax+b)×a가되죠? 이게합성함수인가요.. 자세히설명좀 부탁드려용
답글다시면 수능대박날거에요!!

sos440 · Accepted Answer

1. 첫 번째 빨간 부분 전체가 전혀 엉뚱한 이야기입니다.

g(x)/h(x) 꼴을 미분하는 데 분모와 분자를 동시에 미분한다는 건 말도 안 되는 소리죠. 마치 g(x)h(x) 의 미분이 g'(x)h'(x)라는 소리와 같습니다.

아마 x→1 일 때 f(x)의 극한의 꼴이 어떤 함수의 미분계수를 가리키는 듯한 인상을 받으신 데다가 로피탈이라는 무기를 익히고 있어서 저런 착각을 하신 것 같습니다.

물론, 주어진 극한은 어떤 함수의 미분계수로 생각할 수 있습니다. 구체적으로, g(x) = x^2 + x + a 라는 함수의 x = 1 에서의 미분계수를 구하는 식이 됩니다. 그러나 그 뿐입니다. g(x)와 f(x)는 다른 함수입니다. 따라서 우리가 얻는 결과는 f(1) = g'(1) = 3 이지 f'(1) = 3 이 아닙니다.



2. 합성함수 미분으로 생각할 수도 있고, 정의로 보일 수도 있습니다.

바흐 · Answer

아..그렇군요 감사합니다ㅜ  미통기처음이라그런지 개념이안서네요

수리 호구좀 살려주세요 부탁드립니다

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