콘크 week 2 10번 대수풀이
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어떤 점 A(t,f(t)) 와 y=mx 사이의 거리는,
점 A를 지나고 기울기가 -1/m 인 직선과 직선 y=mx 의 교점 과 점 A 사이의 거리와 같다.
그 점을 B(x,mx) 라 하면, 거리는 -1/m|x-t| 가 된다.
방정식을 세워 계산하면, 나머지는 절댓값과 무관하고, 다만 |f(t)-mt| 가 함수 h(t)가 역함수를 가지는지 가지지 않는지에 영향을 미침을 알 수 있다.
이때, 문제 조건에 따라, a와 b 값이 정해지고,
f'(x)=4x(x-3)^2+c
가 되는데,
C는 정수이고 -5보다 m이 작을때 f'(X)는 모든 양수 x에 대해 f(X)>=0 이고, 세 개의 해 조건까지 더하면
-5<=c<=-1 임을 쉽게 알 수 있다.
이때, 사잇값 정리에 의해
f(t)-mt=0 인 t가 있으면(t>0)
f'(a)-m=0 인 a가 0과 t 사이에 존재하여
극값만 조사하면 되는 것을 쉽게 알 수 있다.
고로,f(t)-mt가 극값을 갖는 t의 최솟값이 불연속이 되는 지점인, c-m=-16 인 지점이 답이 된다.
따라서, c=-5일때 m=p=11, q=h(p)=4( 이건 삼차함수를 내려서 계산해 보면 비율관계에 의해서...나온다._
c=-1일때 m=p=15, h(p)=4.
답은 다 더하면
34.
문제시 자삭
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