無雙 [954278] · MS 2020 (수정됨) · 쪽지

2020-03-07 10:01:10
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샤인피 2020 95번 풀이

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M(t)=m(t) 라 함은, 적당히 큰 양수 K에 대해 t=K일 때는 당연히 성립한다. 


이는 극댓값과 g(7)의 값이 일치하며, 그 이후로 g(x)가 쭉 증가한다는 뜻으로 해석 가능하다.


또한, 적당히 큰 양수 K에 대해


M(-K)=m(-K)가 성립하지 않는다는 것에서, g(x)는 x축에 접함을 알 수 있다.


f(x)=bx^2(x-a)+2 로 놓을 수 있고, 


결론적으로 f(x)는 문제 조건에서 당연히 극댓값을 가지고, 극솟값이 0이며, g(0)=g(7) 이 된다.



주어진 조건에서 ,그리고 해석한 조건에서


(((-4a^3)b)/27)+2=0


b(7-a)=2 가 된다.


이를 모두 만족하는 a, b는 b=1/2, a=3 이므로


g(5)=27/26


이므로 답은 53이다.

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