[풀이연구] 2019-3월 고2 수학 나형 16번
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[해결]
각 점의 좌표를 주고, 두 직선이 수직이 되는 조건( m x m' = -1)에 의해 k에 관한 2차 방정식을 구한 후,
근과 계수와의 관계를 이용해 두 근의 곱을 구합니다. (솔직히, 매우 쉬운 그래서 땡큐인 4점 짜리 문제이죠)
P (3, 1) B (1, k) Q (1, k-5)
직선 BP의 기울기 = (1-k) / (3-1)
직선 PQ의 기울기 = (1-k+5) / (3-1)
두 기울기의 곱 = -1 --> 이것을 정리하면 k2 - 7k + 10 = 0
이를 만족하는 실수 k (2개) 의 곱 = 10
[참고]
기계적으로 계산해서 쉽게 정답이 도출되는 문제이긴 한데, 잠깐 좌표평면 상에서 그림을 통해 이해해 봅시다.
위에서 직선 BP와 직선 PQ가 수직을 이루려면, 간격이 5인 두 점 B와 Q가 아래 그림과 같이 적당히 위/아래로 움직여야 합니다.
위 그림에서 점 B의 좌표는 (1, 5)입니다. 즉, k = 5
위 그림에서 점 B의 좌표는 (1, 2) 입니다. 즉, k = 2
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