[풀이연구] 2019-3월 고2 수학 나형 14번

Question

[고민] 조건 (가)의 3차 방정식(X3 - 3X2 + 9X + 13 = 0)이 인수분해 될까? --> (1차식) x (2차식)의 형태로 인수분해 된다면 (2차식)에서 근의 공식을 통해 직접 복소수 z = a + bi를 구할 수 있습니다. --> 인수분해가 쉽게 되지 않는다면, a + bi와 a - bi를 두 근으로 갖는 2차 방정식을 X2 -2aX + a2+b2 형태로 주고 하나의 실근 X = α를 갖는 형태의 3차 방정식을 (X - α) (X2 - 2aX + a2+b2) = 0라 두고 전개해서 방정식 X3 - 3X2 + 9X + 13 = 0 와 계수비교해서 α, a, b를 구해야 합니다. [해결] 이런 형태의 문제는 십중팔구 인수분해 됩니다. 믿습니까~~~? (인수분해 되지 않는다면 졸라 어려운 문제!) --> (X + 1) (X2 - 4X + 13) = 0으로 인수분해 한 후, X = 2+3i 또는 2-3i 임을 쉽게 찾아낼 수 있습니다. (설마, 고차방정식의 인수분해, 조립제법을 설명할 필요는 없겠죠?^^ If so, 갠적으로 쪽지 주시면 시간 되는대로 친절히 알려 드릴게요~) [고민] 이 문제의 복소수 z = 2+3i 일까? 아니면, z = 2-3i 일까? --> 이것을 결정하기 위해 조건 (나)가 주어진 것임을 재빨리 눈치까자! [해결] z와 z의 켤레를 빼면, (a+bi) - (a-bi) = 2bi인데, 이것을 i로 나눈 결과는 2b입니다. 조건 (나)는 2b < 0 이라는 것이므로 결국 b < 0이며, 따라서 우리가 구하는 z = 2-3i 가 되는 것이죠. [정답] a + bi = 2 - 3i 이므로, a = 2 b = -3 이므로 a + b = -1 --- --- --- --- --- **앞으로 2019년 중요 기출문제들을 고2 --> 고3 순서로 정리해볼 생각입니다. **수학 식을 편집하는 건 생각보다 무지 어렵네요. ("루트2", "z의 켤레", "4분의 3" 같은 걸 오르비 게시판에서 어떻게 편집하는지 아시는 분 있음 좀 도와주세요^^)

믿 고 현 주 해 (五修) · Accepted Answer

√3, ¾

가자주아 · Answer

수능 범위 문제면 더욱더 굳일듯합니다

사랑의 실천 · Answer

분수는 숫자 꾹누르면 나옴 ½

psycho · Answer

(해결) 인수분해가 되지 않는다면? 복소수체에서 방정식은 무조건 인수분해 됩니다. 단, 자연수가 정수로 인수분해가 되느냐 아니면 이상한 복소수로 인수분해가 되는거냐의 차이죠...

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