쌍곡선 문제 좀 풀어주세요ㅠㅠ
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제가 문과 출신이라 수리 가형을 이제 막 공부하는데 이해가 안가는 문제가 있어서 여쭤봅니다
점(4/5,a)에서 쌍곡선 2x^-3y^=6에 그은 두 접선이 수직으로 만날 때, 상수 a의 값을 구하여라.
풀이 좀 알려주세요~
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광장/구운몽으로 준비해보겠습니다ㅔ
쌍곡선에 접하는 접선의 방정식을 기울기를 m이라 두고
공식에 의해 접선의 방정식을 구한 후
그 접선의 방정식이 점 (4/5, a)를 지나므로 대입하면
a값이 나올듯 합니다.
그럼 m하고 a하고 둘 다 미지수라 안 되지 않나요??
아닌가;;ㅋㅋㅋ
답 나오네요ㅋㅋ
기울기가 m인 접선 제곱하는 걸 생각 못했어요
감사합니다ㅋㅋㅋ
접선의 방정식에서 mx를 y쪽으로 넘기고
양변을 제곱하면 3m^2-2= (y-mx)^2이라는 m에 관한
이차방정식이 얻어지는데 여기서 두 기울기의 곱이 -1이므
로 근과 계수의 관계에 의해 x^2+y^2=1이라는 원의 방정식이 나옵니다.
여기서 점 (4/5,a)를 대입하면 나옵니다.
감사합니다ㅋㅋ
앞으로 이런 문제는 안 틀릴 것 같아요
넵~~ 화이팅!!
한점에서 쌍곡선에그은 두 접선이 수직인 점들의 자취 x^2+y^2=a^2-b^2
오 감사합니다!ㅋ