수학 질문드립니다.

Question

모든실수 x에 대하여

f(x)^g(x)이라는 함수가 있을때 지수인 g(x)의 범위가 실수전체이면 밑인 f(x)는 양의 실수범위 내에서 존재하여야합니다.

만약 f(x)=x, g(x)=x라면 x>0인 범위내에서만 함수가 존재합니다. 그렇다면 문제에 h(x)=f(x)^g(x)가 존재한고, g(x)의 범위가 실수전체라고 나온다면 f(x)>0이라는 조건을 얻을 수 있을 것입니다.

그런데 만약 lim를 씌워서 그 부분만 관찰한다면, 즉

limx->0+ f(x)^x = a 라는 조건이 주어졌을때는 어떤 것을 얻어낼 수 있나요?

x가 실수전체에서 존재하지만 x=0 부분만 보는 것이기에 f(x)>0이라는 조건은 얻어낼 수 없는것인가요?

아니면 f(0+) > 0 같은 조건을 얻어낼 수 있는 것인가요?

흥미로운 이 작품의 지은이 · Accepted Answer

0+로 갈때 f가 0보다 크다는거 외에는 얻을수있는 정보가 없겠네요

sungpil2 · Answer

조건식에서 f(x)^x이라고 쓰여있는거 자체가 f(x)>0이라는 것을 나타내지는 않을까요?

학력평까 · Answer

f(x)<0이어도  정의됨

sungpil2 · Answer

그렇군요 제가 아직 개념이 부족한가봅니다. 답변 정말 감사드립니다!

psycho · Answer

로그는 고등부 수준이 거의 다지만 지수는 고등부 수준에서 배우는 내용은 일부분입니다. 즉, 지수함수와 로그함수 간에 역함수 관계가 성립(일종의 대칭성)하는 내용선에서 배웁니다... 당장 졸업하면 i^i도 계산식에서 보게 됩니다...

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