수열 문제 하나 투척합니다.
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48인가요 저는 an에 대한 이차식으로 나타내서 판별식쓰니 bn+1=1/4bn나오더라고요 그렇게 푸럿는데 뭔가 찝찝함 ㅋㅋ
an 에 대해 이차방정식으로 정리한 다음에 판별식 제로치는걸 의도하신거 같은데
an이 오직 하나 존재할 수가 없습니다.
음 ; 일단 위에 두 분 다 정답이시고
Hack 님 왜 그렇게 생각하시는지 이유를 달아주시겠습니까?
잘 생각해보세요 ^^
;; 만약 Hack님이 말씀하셨던 것처럼,
또 제 출제의도대로 풀이를 하게 되면 b_n이 공비가 1/4인 등비수열이 됩니다.
그럼 따라서 수열 a_n도 하나로 정해지게 되죠.
왜 a_n이 오직 하나 존재할 수가 없는지 잘 이해가 되지 않네요.
초항이 36인 bn이라는 놈이 있는데 걔랑 an이 저런 관계가 있다 -> an의 판별식
걍 논리자체가 틀렸어요
이걸 왜 설명을 해야되는지 이해가 안가네요 전
논리 자체가 틀렸다는 말이 조금 거슬리네요.
제가 다녔던 모교에 실력 있으신 수학 선생님께도 이미 검증받은 문제입니다.
또한 맨 처음에 a_n이 오직 하나 존재할 수가 없다는 이의제기에 제가 답변을 드렸음에도 불구하고 거기에 대한 언급은 없으신 채로 논리 자체가 틀렸다고 말씀하시면 저도 드릴 말씀이 없네요.
설명 더 이상 안해주셔도 됩니다.
들을 가치가 없을 것 같네요.
표현 참 멋지시네요.
b_n의 초항이 36이다라는 조건이 a_n의 꼴을 결정짓는다고 한 적 없습니다.
단순히 위 조건을 만족하는 a_n과 b_n은 무수히 많습니다.
어떤 한 특정한 b_n에 대해서 위 관계식을 만족하는 a_n은 2개이거나 1개이거나 아예 없거나로 나뉩니다.
그렇지만 a_n이 1개인 경우는 한 가지뿐입니다.
또한 Hack님이 예시를 든 예는 당연히 위배될 게 없죠.
a_n이 상수수열이면 당연히 b_n이 정해집니다.
근데 동일한 b_n을 정하는 a_n이 하나 더 있겠죠.
예를 들어 a_n=1일 때 정해지는 수열 b_n에 대해서
똑같은 b_n이 정해지도록 하는 수열이 하나 더 존재합니다.
이거는 문제에서 요구하는 상황이 아니죠 ^^
또 어떤 특정한 수열 b_n을 만들 수 있는 a_n이 없을 수도 있습니다.
예를 들어 b_n=1이라고 하면
위 관계식을 만족하는 a_n은 없습니다.
실수 할수도 있지 왤캐 면박을 주심;;
네 제가 실수했습니다.
표현거칠었던 점 죄송합니다. 대충 흘깃 보고 상수수열에 대해 삼차방정식이 나올걸로 착각했네요
상수수열 이라는 가정을 해도 a_n의 유일성을 보장하려면 공비 1/4 인 b_n으로써 밖에 성립하지 않기 떄문에 문제에 오류가 전혀 없습니다.
48인가요?? 근데 이거 6번이면 3점짜리로 배점될텐데 3점짜리치고는 꽤 어렵네요..ㄷㄷ
정답입니다ㅎㅎ
교내경시로 저랑 제 친구가 만든 문제라 6번을 달고 있습니당ㅋㅋ
후..풀고 제 실력이 3점짜리도 꽤 난이도가 있다라고 생각하는 수준인 줄 알고..ㅠㅠ
근데 이 문제 꽤 좋네요..ㅎ