3차함수 문제 풀어보세요~^^
게시글 주소: https://orbi.kr/0002798437
작년에 직전모의고사에서 통계를 해보니 정답률 약 60%였습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
1. 국어 / 수학 / 탐1 / 탐2 중, (가장 높은 백분위 - 가장 낮은...
-
20260508 5 1
오늘부터공부기록
-
새벽에 끄적여본 5모 22번 0 0
이게 고등학교 교육과정에서 가장 정석 풀이가 아닐까 생각해봅니다. 이미 이렇게 푼 사람 있으려나
-
덕코 배급 받아야 할 이유 서술 12 1
타당하다 느끼면 지불하면 얼마/이유
-
정신과약 우걱우걱 ? 7 0
최대기록
-
버스타고 2시간거리 하헌혈 체중미달 빠꾸만 아니면 오늘 갈일 없는데 진짜 거기서...
-
ㅇㅈ 2 0
손 정도는... 손톱 얘기 금지 : 저건 몇 달 전 사진이고 이미 깎았습니다~
-
정신과약우걱우걱 1 0
-
몽상가인의 바질치즈를 아시나요 0 0
제 최애 빵이였지만 너무 잘 팔려서 메뉴가 사라져버린...
-
드디어약먹음 6 0
3일동안까먹고안먹엇ㅇ누
-
차라리 죽어버리면 2 0
지금처럼 마음이 고통스럽진 않을텐데
-
오늘 리젠은 잘 탔네 2 1
장작불 마냥
-
인증달리기 1 0
약먹음청년
-
결혼하고싶다 7 0
-
확통 기준 15퍼라는데?객관식인데..?
-
내일 학교 가야해요 4 0
네 뭐 그렇게 되었네요 하하
-
ㄹㅇ 존잘들은 10 1
기만하지마잇!! 못생겼단말 안들어봣자나.... 굉굉
-
난 잘 하겠지 1 1
오르비에 기분 좆같음을 알리는 뻘글 오지게 쓰고 쳐울다가 세수 한번 하니까 기분이...
-
존잘기만차단 10 1
-
자정까지 동시통역스터디 ㅇㅈ 2 1
23시부터 24시까지 동시통역[레알 들리는대로 빠르게 동시통역하는 그 동시통역;]...
-
질문 받습니다~ 18 0
심심해요~
-
이제후배턴 2 1
후배위하는선배가 ㅇㅈ달렸으니 후배도 ㅇㅈ을 달리도록
-
아 국어 ㅈ됫네 0 0
고2때보다 못해진듯 낼부터 수학줄이고 국어과탐에 시간 엄청박아야겠다
-
국수 백백 2 0
탐구 5로 설컴 가고싶음
-
어제 전치제 했었구나 3 1
과연 단국치 불참자들은 정말 벌금20을 냈을지
-
잘자콘 달아줘 8 0
쟐쟈
-
63만원짜리 메가패스+ 강ㅁ철 독서 문학 언매 교재 세트 18만원55만원에 팝니다...
-
공대생같이생긴문돌이 ㅇㅈ 6 2
-
11월 13일로 돌아간다면 1 0
걍 수시로 전문대라도 넣고 다녔을듯 진짜 재수는 아무생각없이 결심하게되고...
-
설의<연의<동국의ㄷㄷ 6 0
-
가끔 그런 애들 있음 12 3
국어 수학 개잘하면서 영어는 이상하게 못하는 애들
-
그렇게 됐다.. 1 1
진짜 후배 사진 유출할순 없으니 잡담태그로 제 얼굴이나 올릴게요 ㅎ. ㅈㅅ
-
7시에 일어나서 진짜 공부한다 6 0
-
탈릅 언제하지 7 2
ㄹㅇ
-
1시5분까지 10개박힐시 6 16
귀여운후배 사진 유출
-
휴르릅 센겐 1 0
ㅇㄸㅂㅈ
-
스블 vs 뉴런 2 0
고2인데 개념은 정상모쌤 올인원으로 빠르게 복습하는 느낌으로 들을거고 스블할지...
-
뭔가 0 1
차라리 남자얼굴이였으면 상타치엿을텐데... 동생은 내눈엔 괜춘게 생겨서 (....)...
-
영어숙제도 끝내고 수2 문제집도 많이 풀어야지 열심히 하면 엄마도 납득하지 않을까
-
등장 2 0
꿈나라로 퇴장
-
음악취향이이렇개변할수잇구나..싶음
-
결국에는 공통선택제도의 꽃인 1 0
화작 확통 100점 2등급은 없는건가...
-
잘자요 여러분 3 0
ㅇㅇ
-
와 나 팔도 못생김 1 0
무슨스켈레톤같네
-
그런 시험이엇슴
-
진지하게 알파벳 저친구 3 1
장발이 외모 억제기임 머리 자르니까 진짜 귀엽고 하아..
-
이달의 소녀라고 앎? 6 0
제발 돌아와줘 팬클럽 2기부터 계속이었는데 그룹이 없어졌어
-
1컷96 어떨까
-
4시 25분에 탐구 시험지 있던데
-
자연이가 잘자면 11 0
잘자연 ~~~
3번인가요??
정답입니다.^^
근데 저 궁금한게 저 ㄷ을 구할 때요.. f(x)=x^3-x^2-x+1이 나오는데 이 식에서는 f(1)=0인데 'f(1)<0이면' 될려면 x축을 위로 올리는 건가요?? 그래서 f(x)가 전형적인 삼차함수의 개형인데 근이 2개인 곳에서 x축을 위로 올리면 근이 3개일 수도 1개일 수도 있어서 그런 건가요??
ㄷ선지의 핵심을 잘 짚어내셨네요. 함수 f(x)를 들어 올리면 1,2,3개의 근을 모두 가질수 있기때문에 틀린 것인데
올바른 풀이는
ㄱ.에서 f(1)=f(-1)이죠? 그러고, f '(1)=0입니다. 따라서 f(x)=(x-1)^2(x+1)+a(단, a는 실수)
라고 놓고 상수 a의 값의 변화에 따라서 ㄷ선지를 해석하면 됩니다.
3번인가요?
정답입니다.^^
좋은문제 감사합니다 ^^
33
정답입니다^^
2번인가요? 낚인거 같은데 뭔지 모르겠네요
오답입니다. 함수의 극한에 대해서 좀 더 생각해보시길 바랍니다.^^
으악 잘못썼네요.
1번인가요......?
으악..ㅠㅠ 오답이에요.. ㄱ은 함수의 극한에 관한 선지. ㄴ, ㄷ은 삼차함수에 관한 선지입니다.
힌트를 드리자면, f(1)=f(-1)이고, f '(1)=0 이므로 f(x)=(x-1)^2(x+1)+a (단, a는 상수) 입니다.
3번요 ㅋㅋ f(x) = (x-1)^2(x+1)+f(1) 나오네요 ㅋ
정답입니다. 모범답안입니다.^^
1번?..
아 제 수학 좀 해야겠다.....
오답입니다.^^;;
조건에서 f 프라임 1이 0이라는거 말고 얻어낼 수 있는게 뭔가요 ㅠㅠ?
그게 있어야 풀릴거같은데 ㅠㅠ
ㄱ조건에 모두 답이 있습니다.
힌트를 드리자면, f(1)=f(-1)이고, f '(1)=0 이므로 f(x)=(x-1)^2(x+1)+a (단, a는 상수) 입니다
3번??
정답입니다^^
수리 캐허접인데 풀어보니 3번나오는데, 틀렸죠?
맞았어요 ^^
f(1)=f(-1)이고, f '(1)=0 이므로 f(x)=(x-1)^2(x+1)+a (단, a는 상수)
임을 이용해서 풀었다면 모범답안입니다.
f(x)=(x-1)^2(x+1)+k 로 하긴 했는데
첨에 f(x)=(x-1)(x+1)(x-a)+k 로 놓고 미분후 1대입해서야
a가 1임을 알아내서..
웬만한 분들은 걍 f '(1)=0 보고 바로 식 나오시는듯 하군요 ㅠㅠ
님처럼 푸신분들도 많아요^^;; 앞으로 잘알아두시고 써먹으시면 되는거에요 ㅎㅎ
계산 안하고 바로 생각해내는 사고 과정좀 알려주실수 있나요
ㄷ 풀때 그래프를 그려보면서 뒤늦게 자동으로 알게 되긴 하지만요..
삼차함수에서 도함수의 함수값이 0이라는것은 극솟값 혹은 극댓값을 의미합니다. 그 극값을 k라고 합시다. 그러면, f(1)=k, f(-1)=k 이죠? 즉 f(1)의 값과 f(-1)의 값이 같다는걸 유추할수 있습니다.
그럼 가장 쉬운 예로 k=0이라고 칩시다. 그러면 함수 f(x)에서 f(1)의 값은 x축에 접한 형태가 될것 입니다. 그리고, f(1)은 극값이므로 중근을 갖겠네요. 따라서 f(x)=(x-1)^2(x+1) 라고 유추할수 있습니다.
*) 왜 x축에 접하는 극값이 중근을 갖느냐?
2차 함수 y=(x-1)^2을 생각해보시길 바랍니다.
흠냐 답 ㄱ,ㄴ인가요?
정답입니다.^^
이과 문제로 내기에는 넘 쉬운것 같고 문과 문제로 내면 딱이겠네요~ ㅎㅎ
그래서 작년 SHC모의고사 (나)형에 출제됬던 문제입니다.^^;;
5번
오답입니다.^^
4번? 맞으면 ㄴ이 왜 틀린지 설명좀 해주실수 있을까요?
정답은 ㄱ,ㄴ이구요
모범답안은
f(1)=f(-1)이고, f '(1)=0 이므로 f(x)=(x-1)^2(x+1)+a (단, a는 상수) 입니다.
따라서 ㄴ참, ㄷ은 a값에 따라서 1,2,3개의 실근을 가질수 있으므로 거짓입니다.
5번 맞나요
오답입니다^^;;
ㅠㅠ 힌트까지 주셨는데 개형 못찾았네요.. ㅠㅠ
중근 형태인지 극점 두개 인지 어떻게 판별하죠 ?...
중근형태인지 판별이라..
이런것입니다. 어떤 삼차함수 f(x)가 x=0에서 극솟값 1을 갖는다고 가정합시다.
그러면 함수 f(x)-1은 x=0에서 x축에 닿는 형태가 되겠지요?
이렇게 "닿는 형태"(느슨하게 말하여) 일때 중근이라고 유추할수 있습니다. (수학적으로 엄밀한 것이 아닙니다. 수능에는 이렇게 생각하면 상관없습니다.)
만약 x=0에서 그래프가 x축을 아래에서 위로 혹은 위에서 아래로 뚫고 올라갔다고 칩시다. 그러면 삼차함수 f(x)-1=x(ax^2+bx+c)로 방정식을 쓸수 있습니다. 물론, f(x)-1=x^3일수도 있구요.
*) 여기서 중요한 것. "닿는 형태" -> 2차, 4차 등의 짝수차항 다항식을 포함
ex) f(x)=x^2(x-2)^2
"뚫고 지나가는 형태" -> 1차, 3차 등의 홀수차항 다항식
ex) f(x)=x(x-1)^3
보통 수능은 3차, 심해봤자 4차함수가 나오는 점을 감안하시구... 왜 그런가 궁금하면 직접 그래프를 그려보세요.(네이버에 그래프 그리는 프로그램 쳐서 나오는것 하나 받아서 수식 입력하세요)
극점 2개인 것은 판별한다기 보단, 위에서 방정식을 만들어서 그래프를 그리다보면 자연스럽게 알수 있는 부분입니다. 다로 팁을 드리기가 애매하네요잉...
3번맞나요 ? 귓방망이님 책출간언제하시나용?ㅠ
아직 인쇄중입니다. 생각보다 오래걸리네요ㅠㅠ 기다려주신만큼 좋은 문제질로 보답하겠습니다^^
3번 맞나요??
정답입니다.^^
5번이 아닌가요? 그럼... 3번인가보네요...
모범답안은
f(1)=f(-1)이고, f '(1)=0 이므로 f(x)=(x-1)^2(x+1)+a (단, a는 상수) 입니다.
따라서 ㄴ참, ㄷ은 a값에 따라서 1,2,3개의 실근을 가질수 있으므로 거짓입니다.
ㄷ이 조금만 생각을 더했으면 1,2개 였을수도 있다는 생각을 못했네요 ㅋ 문제질 좋으시네요!
분수식의 극한이 극한값을 가진다는 사실에서 분모가 0으로 수렴하므로 분자도 0으로 수렴합니다.
따라서 ㄱ은 옳은 보기입니다.
또한 로피탈의 정리에 의해 f`(1)=0이고 f(x)는 삼차항의 계수가 1인 삼차함수이므로 보기 ㄱ과 함께 정리하면
f(x)=x^3-x^2-x+c입니다. (단, c는 임의의 상수)
따라서 ㄴ도 옳은 보기입니다.
그리고 f(x)는 x=-1/3일 때 극댓값을 가지므로 f(-1/3)=c+5/27로
f(x)가 세 개의 실근을 가질 조건은 c>-5/27입니다. 따라서 ㄷ은 틀린 보기가 됩니다.
그러므로 정답은 3번 ㄱ,ㄴ이 됩니다.
답은 3번!!
3번인가요??