여러분 98%에게 하고싶은 말(수학 칼럼)

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저는 교육청 모의고사 1회(96점) 을 제외하면 2019년에 치러진 모든 전국 모의고사(3,4,6평,9평,10)월 모의고사와 대수능까지 모둔 수학가형 만점을 받았습니다.(솔직히 이정도면 수학황 ㅇㅈ?)

죄송합니다

오랜만에 들아와서 모밴단어 다까먹은 ㅠㅠ

팔로워들 ㅈㅅ해여;;

옆..동..네 가서 확인하셔도 되고 제 전닉 국사무쌍 참고하셔도 됩니다

오늘은 칼럼을 준비했습니다.

도움이 되실 거라 생각하고 열심히 준비했으니 읽어 주시면 감사하겠습니다 ㅎㅎ

1.도입

미적분 킬러 파트를 예시로 들어 봅시다...

제가 진짜 현생+넷생에서 친구들 고민 들은 것 중에 많이 들은 것이

“미분 킬러는 하겠는데 적분 킬러는 못하겠다...”

였습니다.

사실 싣애에서 N익스 숏컷 해보신 분들은 알겠지만 수능문제를 탈 수능 정도로 어렵게 내면 적분이 훨씬 어렵습니다. 저도 수능 직전에 숏컷 익스 N 한문제(미적분 적분) 만을 15분 안에 못푼 쓰라린 기억이 있죠..

어쨌든, 사람들이 저 질문을 하는 이유가 무엇일지 저는 고민해 봤습니다...

그리고 어렵지 않게! 결론을 내릴 수 있었습니다.

그건 바로 사람들이 알게 모르게 문제를 어느 정도 정형화된 틀에 맞추어서 풀고 있었다는 사실입니다. 그런데 사람들은 “문제의 해설이 어느 정도 방향성이 정해져 있는데 어떻게 푸냐”

라고 하더군요.

2. 예시

싣 애재종 여러분들 중 2019학년도 서바를 치신 분들은 서바 킬러 유사 연계에서,

2020학년도 수능을 준비하며 싣애를 다니신 분들은 파이널 숏컷 6회 8번에서 보셨을 문제가 하나 있습니다.

저작권상 문제를 올릴 수는 없고, x_1*x_2+f(x_1)f(x_2)>0 이라는 조건이 들어간 문제라고 하시면 기억들 나실 겁니다.

이 문제를 해설지를 읽어 보니, 내적을 통해 풀었더군요.

하지만 저는 충격적이게도 내적을 전혀 쓰지 않고 함수 개념만을 가지고 풀었습니다.

x_1*x_2+f(x_1)f(x_2)>0 이라는 조건을 내적으로 해석할 수도 있지만, 저는 문제를 바탕으로 f(x)의 치역이 양수라는 정보를 먼저 캐치해 사용했고, 그에 따라 양변을 f(x_1)f(x_2)로 나누어

h(x)=x/f(x) 라는 함수를 정의하고, 문제 조건을 바탕으로 h(x)의 최소 상계가 1(h(x)의 치역으로 가능한 값들이 모두 1보다 작거나 같음) 이지만 1이 h(x)의 치역에는 포함되지 않음을 쉽게 확인할 수 있었고(진짜 쉽게 확인 가능합니다 문제 있으신 분들은 해보세요!!) 그에 따라 h(x)의 최솟값이 –1이 되면 문제 조건을 만족한다는 사실을 통해 문제를 해결했습니다.

이렇게 문제는 그 풀이가 뻔히 보여도, 절대 그 풀이가 완전한 풀이라고 할 수 없습니다.

대표적인 예시로, 일반적으로 기울기 함수 풀이로 대표되는 171130만 해도 적분을 통해 풀어내는 엄청난 풀이가 있고, 이 풀이를 처음 쓴 호훈 T와는 별개로 스스로 재발굴하기도 했습니다. (이 풀이는 잠시 후에 올릴게요) 이렇듯, 문제의 풀이가 정형화되어 있지 않고, 다양하며, 언제든지 본질로 접근하면 문제를 풀 수 있음을 알 수 있습니다.

즉, 여러분이 문제 유형을 어려워한다는 사실 자체가, 너무 문제를 틀에 박힌 상태로, 유형별로, 사고가 뚜렷하기를 원하는 겁니다.

발상이 모든 상황에서 나올 것이라고 확신할 수는 없습니다. 다만, 머릿속에서 얼마나 빨리 상황을 잘 캐치하고, 정석적으로 해석학적인 방법을 도입해서 문제 조건을 있는 그대로 바라보느냐가 중요한 것입니다.

3. 그래서 해결법?

그렇다면, 이제 어떻게 해결해야 할지 알아야겠죠...

그는 어렵지 않고, 여러분 바로 옆에 있습니다!

바로 기출문제입니다.

학생들이 아이디어를 잘 내지 못하고, 문제를 어려워하는 까닭은 다양하지만, 결론적으로는

개념, 생각을 끌고 나가는 인내심, 자신에게 맞는 논증 방법

의 세 가지가 서로 어우러진 것입니다.

하지만 대부분의 학생들은 자신의 강사와 문제집을 탓하며 양치기로 모든 문제를 풀 수 있는 경지에 오르기를 원하지만, 그를 통해서는 자신도 모르고 있는, 하지만 자신만이 찾아낼 수 있는 “자신만의” 문제를 해결할 수는 없습니다.

개념은 중간에 이가 빠진 탑과 같습니다.

그래서 대부분의 명강의가 그 빈칸을 채우긴 하나, 자신만의 문제를 모두 해결할 수는 없어서 이것이 뒤에 큰 문제로 돌아오게 됩니다.