미통기 정적분의 기본정리 설명하는거 개념부분질문요!!

Question

정적분의 기본정리에서    b∫  a f(x) dx = F(b) - F(a)이거를 설명할때  미분과 적분의 관계 이걸로 설명하잖아요[a,b]에서 x가 a,b사이있을때S(x) = ∫ x            a f(t) dt  dSdx    = f(x)이걸로 설명하잖아요  그런데 위에 정적분기본정리에서는  위끝과 아래끝이  크기가 바뀌거나 작거나 크거나 상관없이  증명되는데적분과 미분의 관계에서는  증명할때  x가 a,b사이값인거만 설명하는데 그래서 x가 a보다 클때만 성립하는줄 알았는데x가  a보다 작을떄도 성립하나요?  그범위가 연속함수이기만하면요????

열심히해야지 · Accepted Answer

정말 이 글 보시는분 아시면 가르쳐주세요 독학하는데 이것땜에 진도도 못나가요..ㅠㅜ

공기 · Answer

정적분의 기본정리 쓰시면 증명되요.

열심히해야지 · Answer

제말은 정적분의 기본정리가 적분과미분의 관계로 증명이되는데  정적분의 기본정리에서는 위끝과 아래끝이 바뀌어도 상관없이 성립하는데

적분과 미분의 관계를 증명할떄 x가 a,b사이에 있고 a보다 큰경우만 성립됐는데 그러면 적분과 미분의관계에서 x가 a보다 작은경우에도

성립되는지를 물었는데요  정적분의 기본정리 쓰시면 증명된다는말은 뭐예요 ㅠㅜ

sos440 · Answer

'정적분의 기본정리', 혹은 원래 명칭인 '미적분학의 기본정리'와 적분의 가장 기초적인 성질 몇 가지로부터 바로 증명 가능합니다.

c < x < a < d 라고 하고, 함수 f 가 [c, d] 위에서 정의된 연속함수라고 합시다. 그러면

    F(x) = ∫_{from a to x} f(t) dt

역시 [c, d] 위에서 정의된 함수가 됩니다. 그리고 적분의 가장 기본적인 성질로부터

    F(x) = ∫_{from c to x} f(t) dt - ∫_{from c to a} f(t) dt

가 됩니다. 따라서 정적분의 기본 정리로부터, 첫 번째 항은 미분하면 f(x)가 되고 두 번째 항은 상수함수의 미분이 되어 0이 되므로,

    F'(x) = f(x)

가 성립합니다. 그리고 만약 f(x)가 그냥 연속함수라면, 그 정의역 내에서 x를 포함하고 c < x < d 를 만족시키는 아무 폐구간 [c, d]를 잡아서 위 논리를 적용하면 되므로, 결국 밑끝과 위끝의 대소관계는 논리에 전혀 영향을 주지 않습니다.

미통기 정적분의 기본정리 설명하는거 개념부분질문요!!

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