수1 수열 질문
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물음포ㅡ 부분이 이해가 안가요 ...
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수열의 합공식 원리 아시쥬?
n이 1이면 S0가 나오는데 이건 정의가 안됨
Sn-1, Sn을 ak의 합으로 전개시켜보세요
그럼 Sn= Sn-1 + an이라는게 보임
Sn = a1+a2+....+an-1+an
Sn-1 = a1+a2+.....+an-1
Sn-Sn-1 = an
예시로 어떤 등차수열의 합이 있다 칩시다 그 수열의 합의 꼴은 a a+d a+2d ....... 해서 최종적으론 우리가 아는 일반항의 꼴인 a+(n-1)d 꼴이 될겁니다.
그런데 합공식만 알려주면 일반항과 공차를 모를 수도 있잖아요? 여기서 Sn에서 n대신 n-1을 넣으면 a a+d.... 쭈르륵 위의 Sn과 같이 전개되다 최종적으로 a+(n-2)d가 됩니다.
a+(n-1)d꼴을 자세히 생각해보면 이 앞의 꼴은 항 1이 덜 들어간 a+(n-2)d가 됨을 알 수 있습니다. 여기서 기존의 합공식에 n-1를 집어넣은 합공식을 빼면? a+(n-1)d만이 남게됩니다.
하지만 이것은 n이 2이상일 때 해당되고, 실제로 합공식에 상수가 첨가되는 경우가 있는데 이렇게 될경우 첫째항이 수열의 질서에서 벗어나게됩니다. 때문에 첫째항을 구할 땐 바로 구했던 일반항에 넣는 대신 첫째항=S1로 두고 따로 구하는겁니다.
-이상 수1 쌩노베였던 현역 고3-
일단 사진이 너무 어두워서... 수열은 정의역을 자연수 전체의 집합으로 하고, 공역을 실수 전체의 집합으로 갖는 함수입니다. 즉, 일반항 추론할 때, S(n) - S(n-1) 형태로 찾은 A(n)은 n이 2이상인 자연수일 때입니다. n=1이 되면 0이 나오기 때문에 수열의 정의에서 벗어납니다...
감사합니다!