현우진쌤 강의중에
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현우진쌤 강의중에 θ 0으로가고 k 0으로갈때 secθ-k 1/2 θ^2으로 바꾸면 안된다고 하는데 왜그런걸까요?
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k의 극한이 1이니까 바꿀수 있지않을까 에서 시직한 질문인거 같긴 한데
k가 1로갈때인데 잘못 질문 드린것 같은데요
1-kcos(theta)에서 k가 1로 가면 1-cos(theta)랑 같은데 왜 1/2 (theta)^2으로 못바꾸는지 맞죠?
극한의 성질에 의해 극한식에서 전체의 수렴성이 보장되지 않는 상황에서 일부가 수렴한다고 그 부분에만 극한을 취해서 수렴을 미리 시켜버린다면 식이 성립하지 않을 수 있습니다. 수리논술에서도 이와 관련하여 여러 문제가 출제되고 있습니다. 즉, k의 극한이 1로 간다고 해서 k에만 극한을 미리 취해버리면 안되는 것이죠. 간단한 예로 k가 sec(theta)라면 theta->0일때 k는 1로 가지만 전체는 1-1로 0이 됩니다.
위 기출문제에서도 k=1/sin(theta)가 나오는데 k를 대입해주고 통분을 해주면
{sin(theta)+1-cos(theta)}/{sin(theta)+1}가 되는데 분모 분자에 로피탈의 정리를 이용하여 계산해보면 0인수가 1개인걸 알 수 있습니다.(세타제곱꼴이 아닌 세타꼴)
혹시 보시는 분들중에 잘못된거 있다면 알려주세용