합성함수,역함수(굇수님들 도와줘요)
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개념적인 부분인데 엄밀히 따지고 들어가면 이상한 것 같아서요.
첫번째 선 그은 곳 위가 답지 풀이과정 일부인데 말이 안되지 않나요?
풀이를 보면 파란색 밑줄 부분에서
Ix@g=g 이라고 하는거 같은데 말이 안되는거 같아요.
왜냐하면 함수g는 정의역이 X 집합이고 치역(=공역)이 Y집합인데요.
여기서 함수g는 X에서 Y로 갑니다.
그런데 Ix같은 경우는 집합X에서 정의된 항등함수이고 X에서 X로 가게 됩니다.
그렇게 되면 결국 Ix@g 가 정의되지 않지 않나요?
왜냐하면 함수g가 X에서 Y를 '거쳐서' 항등함수를 통과해야 하는데 항등함수Ix는 정의역이 Y가 아니니까요.
반면 항등함수 I의 정의역이 Y였다면(즉, Iy) 말이 되는데, 문제풀이상 항등함수가 Ix가 맞으니 답이 없어요
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g의 치역이 Y라는 말이 문제에 있나요?
그런 부분은 따로 없지만 g(x)=2x-4 라서 그렇게 생각했습니다 Y가 정의역으로 놓고 풀어도 과정만 약간 바뀔뿐 모순되는건 같아요 ㅠㅠ
또한 g-1@g 이 Ix 로 바뀌니 그렇게 생각했습니다
X가 정의역이자 치역 이라고 볼수도 있지 않나요?
본 문제 사진 추가했습니당 함수g의 정의역고 치역은 다르지 않나요?
X에서 X로 가는 함수 g가 있을수 있죠
y=g(x)에서 g는 X에서 Y로 가는 함수이고.. 이 논리로 따져서 오해한게 아닐까요?