숨마쿰라우데 개정수1 케일리해밀턴정리
게시글 주소: https://orbi.kr/0002671086
숨쿰수1 44p에 케일리해밀턴정리의 역을 이용할때 설명이 나와있는데요
단위행렬의 실수배가 아닐때만 쓸수있다고 나와있는데 증명과정이 잘 이해가 안가네요
결과만 외우긴 좀 그런것 같고.. 구체적으로 ㄱ식이 임의의행렬A와 무슨 관계인지 잘 모르겠네요..
그리고 ㄱ식과 ㄴ식을 빼는건 두 식을 만족하는 공통의 A를 구하려고 하는건가요?
글로 보고 답변하시는 분들에게는 죄송합니다 제가 능력이 없어서 증명과정을 못올리겠네요ㅜ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
다트판에서 점수는 한가운데 (50점)가 제일 높을 것 같지만 의외로 20×3...
-
궁금궁금
-
그동안은 윤도영 교재로 독학을 해서 나름 잘 이해하고 풀고 있었습니다. 그런데 슬슬...
-
손이 미끄러워져서 모르고 로제 떡볶이 시킴 (˃̣̣̣̣̣̣︿˂̣̣̣̣̣̣ )
-
현대차 신입 연봉 1억 육박?…‘킹차 갓무직·킹산직’ 성과금 500%+1800만원 ‘역대급’ [투자360] 3
[헤럴드경제=신동윤 기자] “역시 킹차(‘현대차’에 ‘왕(KING)’을 더한...
-
국어모고성적은 고1 때는 쭉 1등급 이번년도 모고는 3모 2등급 6모 1등급입니다....
-
비가 내리고 0
음악이 흐르면
-
내 사랑 그대 2
내 곁에 있어줘 이 세상 하나뿐인 오직 그대만이
-
이제 미미미누만 남았노….
-
어형은 6모 90야 ㅋㅋ냄새나는사설
-
맨날 정리를 안 해
-
국가가 허락한 유일한 마약
-
할많하않 느낌 맞음??
-
발정난 새끼들이 진짜.....
-
언매 기출 1
언매 기출 문제집 뭐가 좋을까요? 수록문제 수, 해설 등등 전반적으로 고려했을 때…
-
...?
-
이건 보통 우매함의 봉우리일까 진짜 오를 징조일까
-
나만 그럼? 죽고싶다
-
확통 노베 1
미적 답이 너무 안나와서 확통으로 돌리려고 하는데 노베에요 개념인강으로 시발점 vs...
-
포켓몬하고싶다 2
Y 소드 바이올렛 다시 깨야지
-
기하 독학은 괜찮았는데 수2는 벽을 느껴버렸어요 혼자서는 안 되겠구나..
-
12 13 14 15 20 21 22 28 29 30 못풀었는데 찍맞 하나도없음...
-
1. 지금 어떤 교재로 수업중인가요? 2. 에스컬레이드 모고 하고있나요? 3....
-
ㅈㄴ헷갈리네 미친
-
죽여도 ㅇㅈ? 내가 그리 피지말라했건만.... 관리하기 힘들다 이시키야
-
딱 삼수까진.. 한 번쯤 꺾이긴 했어야했음 확실히 겸손해진듯
-
왜틀린진 알겠는데 처음 선택한 판매자가 아니면 그럼 불특정 판매자와의 거래로 대체...
-
ㅈㄱㄴ
-
설뱃연뱃 고뱃 서강뱃 성뱃 한뱃 중뱃 경희뱃 외뱃 시뱃 이뱃 건뱃 동뱃 홍뱃 오댕뱃...
-
수업 시작 전까지 해야할 과제가 따로 있나요? preview test만 하면 될까요?
-
순서랑 삽입문제 많은걸로
-
크아악 0
어찌 이런일이
-
20강부터 완강까지 달린다
-
달님이 말을 했죠
-
그냥 풀고싶을때 한회차씩 꺼내서 슥 푸는거?
-
얼버기 0
어제 밤새고 5시에자서 약 17시간 잠 컨디션 최상이니 빡공 드가쟈
-
0점 하지만 빨랐죠
-
물리학1 개념에서 파생되는 간결한 풀이, 팁들 모두 전수해주실 분! 시급 3~4를...
-
전국 서바 이거 0
그냥 서바 문제들로 만든 거 맞죠?
-
삼수 이상부턴 어두운 면이 생기는거 ㄹㅇ 고딩때까진 구김살 아예 없던 사람이었는데...
-
돌돌돌돌돌오지훈 0
계속돌다오지훈
-
오른건가 0
6모 국어 61점이엇는데 7모 83점임 6모때 독감걸려서 망항것도 있지만 그래도...
-
국어 단과 처음인데 생각보다 현장감이 충분하네요 옆 사람 의식해서 글 튕기는 느낌이 잘 살아남
-
드릴이 유일한가
-
경제 용어 질문 1
그 뭐지 어떤 재화를 생산하는 데 있어 일시적으로 드는 비용이랑 일회성의 비용을...
-
그리고 사랑니 발치도 했다.
-
존나어렵노...
-
한국어를 공용어로 만들어야지 영어 ㄹㅇ 개 싫어
-
???: 서울대입구는 갈 수는 있다.
케일리헤밀턴정리 증명이
성분연산으로 증명하지않나요?ㅠㅜ
답변 감사요 근데 저는 케일리해밀턴정리의 역이 성립하는 경우에 대한 내용을 물어본거라;; 님은 케일리해밀턴정리의 증명말씀하신거죠?
깊이, 그리고 일반적으로 이해하시려면 선형대수의 이론을 알아야 합니다. 하지만 2차 정사각행렬의 경우에는 좀 더 쉽게 설명이 가능하지요.
2차 정사각행렬에서, 케일리-헤밀턴 정리(이하 C-H)는 주어진 행렬 A = {{a, b}, {c, d}} 로부터 그 행렬이 만족해야 하는 특수한 형태의 방정식을 알려줍니다. 구체적으로,
A² - pA + qE = O
이 p = a+d 와 q = ad-bc 에 대해 성립함을 알려줍니다. 따라서 이 방정식은 원래 행렬에 대한 정보를 어느 정도 담고 있지요.
그러면 여기서 이런 질문을 할 수 있습니다. 만약 2차 정사각행렬 A가 어떤 방정식
A² - pA + qE = O …… (1)
를 만족함을 안다면, 이 방정식은 원래 행렬에 대하여 우리에게 얼마나 많은 것을 알려줄까요? 구체적으로, 우리는 (1)이 성립한다는 사실로부터 우리는 (p, q) = (a+d, ad-bc)라고 단정할 수 있을지 궁금해하는 것입니다.
이를 알아보기 위하여, 행렬 A를 하나 고정해두고, 경우를 나누어 생각해봅시다.
[경우 1] 우선 (1)을 만족시키는 (p, q)의 순서쌍이 유일하다고 가정합시다. 그런데 C-H 정리로부터, 우리는 (p, q) = (a+d, ad-bc) 가 (1)을 만족함을 알고 있습니다. 따라서 이 경우, (1)은 원래부터 C-H로부터 얻어진 이차식을 나타냅니다.
[경우 2] 이제 (1)을 만족시키는 (p, q)의 순서쌍이 유일하지 않다고 가정하고, 가능한 서로 다른 두 순서쌍을 (p1, q1) ≠ (p2, q2) 로 둡시다. 그러면
A² - p1A + q1E = O
A² - p2A + q2E = O
이고 두 식을 빼면 (p2-p1)A = (q2-q1)E 가 성립합니다. 따라서 약간의 논리를 거치면 A가 단위행렬의 상수배가 되어야 함을 얻습니다. 이것이 의미하는 바는, (1)이 원래 행렬에 대한 정보를 C-H보다 적게 갖고 있는 경우는 오직 A가 단위행렬의 상수배인 경우일 뿐이라는 것입니다.
반대로, A가 단위행렬의 상수배이면 (1)을 만족시키는 (p, q)의 순서쌍은 무수히 많습니다.
이로부터, 우리는 (1)꼴의 방정식에서 원래 행렬에 대한 정보, 특히 구체적으로 a+d 와 ad-bc의 값을 알아낼 수 있을 충분조건은 A가 단위행렬의 상수배가 아니라는 것을 압니다.
이것이 소위 'C-H의 역은 단위행렬의 상수배가 아닌 경우에만 쓸 수 있다'라고 하는 이야기인 것입니다.
깔끔한 답변 고맙습니다 원래 행렬에 대한 정보를 담고 있는 식으로 이해하니까 좋네요