구의 겉넓이 공식은 고교수학으로 유도 못하나요?

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중1짜리 그룹과외를 하나 맡아서 하고 있는데 애들이 이 공식 이해를 잘 못 해요.

교과서 나와있는 대로 끈으로 구 감싸서 풀어 나오는 원의 반지름 길이가 2r이라서 어쩌구 설명을 하긴 했는데

저도 직관 아니면 공식 유도를 못하겠어요.. 구의 부피는 구분구적법으로 증명이 될 거 같은데 구의 겉넓이도 똑같이 증명이 되나요?

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설이 [463916]

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관형사형전성어미 · 873878 · 19/12/25 15:56 · MS 2019

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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Cosmos Geography II · 868603 · 19/12/25 15:57 · MS 2019

고교 과정에선 증명이 불가능합니다
구면좌표계를 써서 이중적분해야 합니다

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설이 · 463916 · 19/12/25 15:58 · MS 2013

하아ㅠㅠ 왜 중학생들 수포하는지 이해가 좀 되네요.. 증명도 어렵고 결국 외우게 만드는 거 말고는 없나..

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Cosmos Geography II · 868603 · 19/12/25 16:00 · MS 2019

당장은 이해하도록 할 방법이 없죠... 고교 과정으로 설명한다 해도 중1이면 그걸 이해하리라 생각되진...
중3까지는 왠만한 것은 다 외우라 할 수밖에 없죠

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설이 · 463916 · 19/12/25 16:02 · MS 2013

그렇죠 교과서 설명도 왜 그런거냐고 다시 묻는 애들인데 저라도 좀 확신을 가지고 가르치고 싶어서.. 중학교 수학 노잼이네요 정말~;

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1945ㅤ · 343391 · 19/12/25 16:07 · MS 2010 (수정됨)

그냥 어떤 일련의 과정을 거쳐 그런결과가 나왔고 직관적으로 보면 이러이러하게 이해하면된다

정도면 충분하지싶은데..

애초에 저런 공식이 많지도 않고
공식 중 일부는 증명으로 이해하지 않고 넘어가잖아요

ex) 극한의성질
E(X)=no. (이항분포)
f'(x)가 +에서 -로 바뀌면 극대 (고교범위로 증명은 되지만 맨처음 직관적이해는 기울기로 하니까요)

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설이 · 463916 · 19/12/25 16:18 · MS 2013

교과서에 구의 겉넓이도 똑같은 방식으로 설명을 했는데 이해를 못 해서요. 회전체에 직관이 잘 안 서는 학생들이라 수식 증명 과정을 제가 아는 게 있으면 좀 더 쉽게 설명할 요소를 뽑아낼 수도 있다는 생각에 글 썼습니다

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integral38a · 648817 · 19/12/25 16:22 · MS 2017

저는 구의 겉넓이 4ㅠr제곱 적분하면 부피공식 되는걸로 암기했어요~ 먼가 신기해서

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허닝 · 683848 · 19/12/25 16:32 · MS 2016

https://youtu.be/GNcFjFmqEc8

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Orbi · 730299 · 19/12/25 17:27 · MS 2017

정확한 이해는 힘들죠

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