구의 겉넓이 공식은 고교수학으로 유도 못하나요?
게시글 주소: https://orbi.kr/00026473695
중1짜리 그룹과외를 하나 맡아서 하고 있는데 애들이 이 공식 이해를 잘 못 해요.
교과서 나와있는 대로 끈으로 구 감싸서 풀어 나오는 원의 반지름 길이가 2r이라서 어쩌구 설명을 하긴 했는데
저도 직관 아니면 공식 유도를 못하겠어요.. 구의 부피는 구분구적법으로 증명이 될 거 같은데 구의 겉넓이도 똑같이 증명이 되나요?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
3분의1이 사관치러 갔네 ㄹㅇ 고능아파티인건 알았는데 3분의 1 ㅋㅋㅋㅋ
-
킬캠 지인선모 0
둘중에 머거 더 어렵나요??동생이 물어보길래 궁금해서..지인선 모의고사를 안풀어봤네용
-
아니 애초에 근데 독서 다 맞고 문학 한 두개 틀리는거면 백분위 98찍히는 거 아닌가 4
아까 올린대로 25분컷 잡고 3~5개 내주고 독서 인문지문제외하고 한 1개정도...
-
현장감 ㅅㅌㅊ임 ㅋㅋ
-
미적정규반 신청하려는데 혹시 지금 한달에 수강료 16이랑 교재비 대략 얼마정도...
-
-
얼버기 0
ㅇㅇ
-
조용하네...
-
ㅈㄱㄴ
-
종부세폐지<< 극찬성 혐북 혐중 극친일 극친미 여성징병제찬성 평화통일극구반대<<...
-
얼버기 2
재취침
-
사관학교 시험 3
준비 갈 완료!
-
고딩때 맨날 쉬는시간에 증명하고 있고 전공독서 이런 시간 있었는데 대학 수학 전공책...
-
국어 문학 1
고전소설에서 매번 두개 이상씩 틀리는데 연계공부하면 해결될 문젠가요…??? 아님 기출양치기??
-
얼버기 6
민나 오하요
-
ㅈㄱㄴ
-
어떤게 들어있어요?
-
혹시미성년자세요? 혹시미성년자세요?
-
군수할려고 하는데 미처 준비를 못해가지고 그냥 육군 징집 박았거든요 그런데 군수...
-
사귄다vs헤어진다
-
먹어두됨?
-
저도 치러 가요 ~~~
-
기상! 1
두각 실모반에 가보자꾸나
-
강기분 끝냈는데 0
보충 지문을 그 때마다 버거워서 끝내고 하기로 하고 냅뒀거든요 이번에 새기분...
-
하이하이 0
다들 안녕히 주무셨나요 오늘 하루도 파이팅
-
수시 재수 0
현 고3 1학기까지 끝났구 전체 내신 4.9~5.0 나왔습니다.. 수시 재수...
-
잠이 안와요.. 3
요즘 슬럼프여서 머릿속에서 맨날 최저 못맞추는거나 입시 6광탈 시뮬레이션 돌리고...
-
얼버기 3
-
평소보다 두시간 일찍 자러감
-
해볼까..
-
뒤를 하면 앞을 까먹고 앞을 하면 뒤를 까먹고 요즘 기억력이 좀 안좋아진것 같긴...
-
지구연간커리큘럼 1
개념+기출 Oz모고 lv123 수특수완 박선n제 어메이징 최우수n제 오리온n제 +...
-
유네스코+유네스코a 피램 수특수완 (이감 상상) 피드백 그릿 특강모의고사 라인...
-
개념형 문제 2개, 실험적 or 함정형 문항 2개, 준킬러 문항 1개, 킬러 문항...
-
내 눈을 바라봐 1
-
형은 잔다 0
인사는 안해도 된다
-
stand by me, live forever를 라이브로 들을때 7
웸블리 스타디움에 있다고 착각할 정도로 좋았다 내 허리와 맞바꾼 여운
-
화2가 3
화1보다 쉽다네요~~
-
이래서 뉴진스 뉴진스 하는구나
-
-
아직은 갈 길이 머네요
-
해설지 봐도 전혀 이해가 안가는데 혼자서 수학 독학 하는사람들은 뭐 어떻게 하는거냐...
-
감자튀김 0
먹고싶어
-
어느 영화와 같은 일들이 이뤄져가기를 힘겨워한 날에 너를 지킬 수 없었던 아름다운...
-
-
잠이 안와 2
//
-
내용 설명할 때는 머리에 잘 안 들어옴; 판서도 안 하시고 말로만 하시니까 좀 따라가기 힘듦
-
일단 6모 미적분 80점 (찍맞 없음) 입니다 지금 실전 개념 2회독이랑 기출...
-
새벽 감성 0
나도 사랑하고 싶다 ㅋㅋ
-
인생 2
공부라도 안하면 ㄹㅇ 서울역 노숙자꼴날까봐 공부를 시작함 ㅁㅌㅊ냐
고교 과정에선 증명이 불가능합니다
구면좌표계를 써서 이중적분해야 합니다
하아ㅠㅠ 왜 중학생들 수포하는지 이해가 좀 되네요.. 증명도 어렵고 결국 외우게 만드는 거 말고는 없나..
당장은 이해하도록 할 방법이 없죠... 고교 과정으로 설명한다 해도 중1이면 그걸 이해하리라 생각되진...
중3까지는 왠만한 것은 다 외우라 할 수밖에 없죠
그렇죠 교과서 설명도 왜 그런거냐고 다시 묻는 애들인데 저라도 좀 확신을 가지고 가르치고 싶어서.. 중학교 수학 노잼이네요 정말~;
그냥 어떤 일련의 과정을 거쳐 그런결과가 나왔고 직관적으로 보면 이러이러하게 이해하면된다
정도면 충분하지싶은데..
애초에 저런 공식이 많지도 않고
공식 중 일부는 증명으로 이해하지 않고 넘어가잖아요
ex) 극한의성질
E(X)=no. (이항분포)
f'(x)가 +에서 -로 바뀌면 극대 (고교범위로 증명은 되지만 맨처음 직관적이해는 기울기로 하니까요)
교과서에 구의 겉넓이도 똑같은 방식으로 설명을 했는데 이해를 못 해서요. 회전체에 직관이 잘 안 서는 학생들이라 수식 증명 과정을 제가 아는 게 있으면 좀 더 쉽게 설명할 요소를 뽑아낼 수도 있다는 생각에 글 썼습니다
저는 구의 겉넓이 4ㅠr제곱 적분하면 부피공식 되는걸로 암기했어요~ 먼가 신기해서
https://youtu.be/GNcFjFmqEc8
정확한 이해는 힘들죠