수2 미분 질문이요!
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14번 풀려면 'f'(0)과 f'(3) 값이 0보다 커야 한다'로 풀어야 답이 나오잖아요 근데 그 근거가 어디서 나온 거예요? f'(x)가 0보다 커야 하는 건 알겠는데..
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답이 3>a인가요?
아뇨 0<a<3입니다!
아이고 정의역 조건을 안봤네요 죄송합니다
미분하고 판별식 써서 3>a를 구한뒤에
그래프를 그리면 x=0에서의 기울기는 양수여야하고/x=3에서의 기울기도 양수여야합니다
미분한뒤 x=0에서 양수여야하므로 a>0
x=3에서 양수여야하므로 9+a>0------ a>-9
3가지 조합해서 0<a<3입니다
그림으로 그려봤습니다
0과 3 사이에 f'(x)가 근이 생길 조건이에요
저 조건들이랑 판별식이 0보다 크다는 조건도 있어야 할것 같은데
아 맞아요 본문에서 말씀드린 게 판별식이 0보다 크다는 조건은 이해가 간다는 이야기였어요 ..ㅋㅋㅋㅋ잘못 말했네요
.
헉 감사합니다ㅠㅠ근데 제가 이해 안 된 부분이 도함수에서의 두 실근이 0과 3 사이에 있어야 한다는 건 알겠는데 0과 3을 넣은 값들이 0보다 커야 한다는 조건이 어디서 나온 건지 궁금해서요..!
극대와 극소가 생길려면 도함수의 함숫값의 부호가 바뀌어야 하고, 즉 근이 생긴다는것인데 0부터 3 사이에서 두 근을 가져야 하는데 이때 0에서의 함숫값이 0보다 작다라고 하면 0보다 왼쪽에 근이 생겨버립니다.
저렇게 되버리면 f'(x)가 0과 3사이에서 두 근을 갖지 않죠
. 근데 둘 다 양수라는 조건말고도 더 써야해요