관심종자 [532342] · MS 2014 · 쪽지

2019-10-22 02:42:14
조회수 139

테일러전개 질문

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ln(1+x)는 x가 충분히 작을때 테일러정리로 근사화하면 x라는데요.. 2차항 3차항 4차항처럼 1차항 이후로는 x가 작아서 의미가없기때문에 구하지 않는거같은데 .. 그럼 그 x를 크기에 있어서 어떤 기준에 따라 몇차항까지 전개해야하겠다고 생각을 하나요? 

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  • 11월의 수능특강 · 790957 · 10/22 02:54 · MS 2017

    고등수학에서는 정석대로 갔을때의 차수항까지만 구해요 (ln(1+x)/x = 1 → 1차항, sinx/x =1 → 1차항, (1-cosx)(1+cosx)/x²(1+cosx) = 1/2 → 2차항)
    대학에 들어와서 미적분학을 배울 때는 몇차까지 전개했을때 Approximation error을 구하라는 식으로 문제가 나와요.
    산업현장 같은데서는 기준 오차를 정해놓고 그게 만족될때까지 전개하겠죠..? (ln(1+x)같은 함수는 전개항이 커질수록 오차가 커져서 예외)
    수학과가 아니라 그 이상은 모릅니다..ㅜ

  • 관심종자 · 532342 · 10/22 03:04 · MS 2014

    정해져있는게 아니군요 ㅎㅎ 어디까지 전개하느냐에따라 오차가 달라질뿐 .. 감사합니다