당신이 눈앞에서 버스를 놓쳤을 때, 다음 버스가 도착할 때까지 t분 동안 기다려야 할 확률을 구하시오.
게시글 주소: https://orbi.kr/00024948178
물론 배차간격 같은 버스 관련 정보를 모른다고 가정한다.
또한 버스 간에 서로 배차간격을 고려하지 않고 각자 멋대로 도착한다고도 가정한다.
우선 하루 내내 버스정류장에서 버스를 기다릴 시, 자신이 원하는 버스가 k번 도착할 확률은 아래와 같이 구한다.
https://orbi.kr/00024885070
위 과정을 거치면 하루 내내 버스가 k번 도착할 확률은 e-qqk/k!이다. (q: 하루에 버스가 도착하는 횟수의 평균값)
그런데 위에서 버스를 만날 기회가 무한대 있다고 가정하였으므로, 무한대는 쪼개도 무한대이다.
그렇다면 기간을 하루 대신에 1분으로 축소시키자.
물론 기간이 크게 줄었지만, 여전히 버스를 만날 기회는 무한대이다.
그리고 그 기간 동안에는 당연히 자신이 원하는 버스는 단 한 대도 지나가지 않는다.
그러므로, 위 식에 k = 0을 대입하자.
e-q
이것은 1분 동안 버스가 안 올 확률이다. (물론 하루 내내 또는 당신이 군대에 있는 내내 버스가 안 올 확률도 이것과 똑같다.)
여기서 문제에서처럼 t분 동안 버스가 안 올 확률이라면? 위에서 버스끼리 배차간격을 조절하지 않는다고 가정했으므로, 버스 간에 서로 영향을 주지 않는다. 따라서 단순히 t번 제곱하면 된다.
e-q x e-q x ... x e-q = e-qt
위는 t분 동안 버스가 안 올 확률이다. 헷갈리지 말자. 문제에서 요구하는 건 버스가 올 때까지 걸리는 시간이지, 정해진 시간 동안 버스가 안 오는지가 아니다.
바로 위 식의 의미를 다시 생각해보자. t분 동안 버스가 안 올 확률이라는 건 바꿔 말하면, t+1분째에 버스가 올 확률, t+2분째에 버스가 올 확률, t+3분째에 버스가 올 확률, ...을 모두 더한 값과 같지 않을까?
따라서, t분 이내에 버스가 올 확률은 1에서 위 확률을 뺀 값이 된다.
(t분 이내에 버스가 올 확률) = 1 - (t분 동안 버스가 안 올 확률) = 1 - e-qt
원래 시간은 연속적인 개념이므로, 이제부터는 연속적인 변수로 생각하자(t가 꼭 정수일 필요는 없다는 소리다). 위 식은 지금부터 t분 안에 버스가 올 확률을 모두 합한 값이므로, 몇 분 후에 버스가 올 확률을 0에서 t까지 적분한 값과 같다.
따라서 위 식을 t로 미분하면
d(1 - e-qt) / dt = qe-qt
위 식이 바로 지금부터 버스가 올 때까지 t분 동안 기다려야 할 확률이 되겠다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
ㅇ.ㅈ 2
ㅇㅈ
-
시립대 빼고싶은데 ㄱㅊ나
-
내이상형은 25
냥코하눈사람임....
-
창 밖 인증 5
-
삼반수 생명 컨텐츠 때문에 고민.. 들어와주세요ㅠㅜ 0
공부 진짜 안 하다가 작년에 강대기숙에서 지금 연대 왔고 삼반 하고있는데 다른...
-
ㅇㅇ.
-
폰 인증 개이뿌져 12
-
이 길이 맞는 건가 싶기도 하고 그냥 자기만족땜에 수능준비 하는 건 아닌 가 싶기도...
-
할 수 있으신가요 인강거의 안볼거임 고2때 내신만 하고 다까먹은 6모 5등급이라면…
-
생각나는 시절 3
19년도에 사랑에 연습이 있었다면이랑 니 소식 이후로 멜론차트가 발라드로 도배됐을...
-
화작 86 언매 84 확통 80 미적 72 기하 76 사문 85 정법 80 생2 93
-
현대시 5분 컷하는 방법 (ㄱㅁㅊ x ㄱㄱㅅ) + 비핵화 LFIA 키트 해설 공개 5
[ 한 권으로 완성하는 구조독해 : 비핵화 ]...
-
잘자 오르비 2
-
제가 남들보다 잘하는 게 수학밖에 없다는 게 슬프네요
-
님들 나 질문이 이씀 15
-
댓글 달아주새요 86
질문해드림
-
학교를 안갓어 3
ㅘㄱ 학
-
아니 손가락으로 0
저 모양 만드는게 가능한가 싶어서 해봤는데 되네.. 아 현타와
-
자살할까아..
-
. 11
-
내년에 나는 2
정치학개론을 들고있을까 수능특강 정치와 법을 들고있을까 무섭다
-
어이 니붕이들 21
싱크로 레벨 적고가
-
음
-
나름 공영방송인데 어떻게 저렇게 편향된거지
-
ㅇㅈ 11
그런건 없고 니케 빵댕이 보고 가셈
-
씨발 이정도면 충분하잖아
-
휴 6
짭네코님 프사 내리셧군 케리드라까지 가져가셔서 ㅈㄴ속상햇는대 헤헤 다시 케리드라...
-
너무 많다,, 진짜 모르겠음
-
그래서 레어중에 0
베몬 관련 레어는 왜 없는거임 있으면 나 천만덕도 지불할 수 있는데 쩝..
-
수능판 논리가 그리 다양한것도 아니고 지금까지 수만개 문제가 쏟아져 나왔으면 비슷한...
-
N제 강의 듣는데 뭔가 사람이 더 커짐 ㅋㅋ
-
설맞이 아카이브 시즌2 난이도는 어느정도일까요? 설맞이 시즌2랑 4규 시즌2 중에...
-
진짜귱금해서요 감사해요
-
싱기하다
-
내일? 오늘인가 암튼 화이팅하시구 전 자러가보겠슴마
-
방금 막 찍었다. 잘자라
-
띠따띠라띠따또또따
-
사문 생윤ebs 0
사문은 마더텅1회독+수특푸는중입니다.(개념파트는 다 풀었습니다) 사문은 수특풀고...
-
이미지 적어드림 20
구라임
-
어느정도인가요 지방의?
-
세리니
-
오뎅아,,
-
???:대학교 학점이죠?
-
귀여운 레어 삼 4
타이나리 저거 누가좀 가져가줘요 괜히산듯 거슬림
-
그래서 이제 잘거에요
-
밥풀화1이 보고 기분 개나빠했음
-
se 3
x 잘자
-
고3 현역 커리큘럼 봐주세요 ㅜㅜ (훈수 부탁드려요!) 15
안녕하세요! 얼마 전 정신 차리고 수능 공부에 다시 돌입한 고3 현역 학생입니다....
-
그러므로 빠와까를 모두 미치게 하자
링크 따라 읽으러왔읍니다,,, 조상님,,,,
@>—— 장미 놓고 갑니다,, 총총,,,