당신이 눈앞에서 버스를 놓쳤을 때, 다음 버스가 도착할 때까지 t분 동안 기다려야 할 확률을 구하시오.
게시글 주소: https://orbi.kr/00024948178
물론 배차간격 같은 버스 관련 정보를 모른다고 가정한다.
또한 버스 간에 서로 배차간격을 고려하지 않고 각자 멋대로 도착한다고도 가정한다.
우선 하루 내내 버스정류장에서 버스를 기다릴 시, 자신이 원하는 버스가 k번 도착할 확률은 아래와 같이 구한다.
https://orbi.kr/00024885070
위 과정을 거치면 하루 내내 버스가 k번 도착할 확률은 e-qqk/k!이다. (q: 하루에 버스가 도착하는 횟수의 평균값)
그런데 위에서 버스를 만날 기회가 무한대 있다고 가정하였으므로, 무한대는 쪼개도 무한대이다.
그렇다면 기간을 하루 대신에 1분으로 축소시키자.
물론 기간이 크게 줄었지만, 여전히 버스를 만날 기회는 무한대이다.
그리고 그 기간 동안에는 당연히 자신이 원하는 버스는 단 한 대도 지나가지 않는다.
그러므로, 위 식에 k = 0을 대입하자.
e-q
이것은 1분 동안 버스가 안 올 확률이다. (물론 하루 내내 또는 당신이 군대에 있는 내내 버스가 안 올 확률도 이것과 똑같다.)
여기서 문제에서처럼 t분 동안 버스가 안 올 확률이라면? 위에서 버스끼리 배차간격을 조절하지 않는다고 가정했으므로, 버스 간에 서로 영향을 주지 않는다. 따라서 단순히 t번 제곱하면 된다.
e-q x e-q x ... x e-q = e-qt
위는 t분 동안 버스가 안 올 확률이다. 헷갈리지 말자. 문제에서 요구하는 건 버스가 올 때까지 걸리는 시간이지, 정해진 시간 동안 버스가 안 오는지가 아니다.
바로 위 식의 의미를 다시 생각해보자. t분 동안 버스가 안 올 확률이라는 건 바꿔 말하면, t+1분째에 버스가 올 확률, t+2분째에 버스가 올 확률, t+3분째에 버스가 올 확률, ...을 모두 더한 값과 같지 않을까?
따라서, t분 이내에 버스가 올 확률은 1에서 위 확률을 뺀 값이 된다.
(t분 이내에 버스가 올 확률) = 1 - (t분 동안 버스가 안 올 확률) = 1 - e-qt
원래 시간은 연속적인 개념이므로, 이제부터는 연속적인 변수로 생각하자(t가 꼭 정수일 필요는 없다는 소리다). 위 식은 지금부터 t분 안에 버스가 올 확률을 모두 합한 값이므로, 몇 분 후에 버스가 올 확률을 0에서 t까지 적분한 값과 같다.
따라서 위 식을 t로 미분하면
d(1 - e-qt) / dt = qe-qt
위 식이 바로 지금부터 버스가 올 때까지 t분 동안 기다려야 할 확률이 되겠다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
치킨 시켰다 0
교쵼 레드윙이 젤 맛있음
-
게임마냥 캐삭이 쉽지않음 그만한 용기도 없으면 억지로 어떻게든 알아서 살아야하네
-
ㄱㄱ
-
아직 진로에 대한 확신은 없는상태입니다. 동국 경행과 건대 경제중 어디가 나을까요?
-
헐 우리동생 2
병원에 입원했대 많이 불안함 제발 큰 병은 아니면 좋겠음
-
현역 때는 9평에 재수 때는 6평에 삼수 때는 수능이냐? 그렇다고 해라
-
12K 3
출
-
1회임!
-
내입시요약 2
실력이 좋은가 X 실수를 안했는가x 찍맞이 있었는가x 원서를 잘썼는가x ㅅㅂ
-
어케 가입해야되지
-
우산 안 가져왔는데 ㅋㅋ
-
한뱃 개무쌩겼네 11
어휴
-
너무 절망적일뿐인데
-
이화의 붙었는데 3
축하해 주실 분 ㅎㅎ
-
롤재밌당 1
옯찐따라울었어
-
팝송 추천 해줘 8
수학하면서 들을 거 여러곡 추천도 됨 10곡 채우고 공부 시박한다
-
홈페이지에 1차충원 2차충원 3차충원 등 올라오잖아요 그건 제가 확인안하면 따로...
-
어제 있었던 ㅇㅈ메타 못봄
-
쌍사가 만백 100이 나오는 가능세계가 있으면 좋겠는데….
-
공부나 해야지 2
쩝
-
노력으로 되는 느낌은 아니라고 생각함
-
원래 추합 전화 할 때 다른 대학 붙은 거 물어봄? 2
어디 대학 어디 과인지도 물어보시던데 원래 그런가??
-
생가 말라는 글이 많은데 나는 반대로 오히려 내 대학 입시는 너무 운과 구라를 잘...
-
새터첫날이랑 여행갔다 돌아오는날이랑 같은데 비행기시간때문에 애매한데 중간에 참여하기 가능?
-
가보자가보자
-
심찬우 선생님 생글 2주차때 소개해주신 책 제목 뭔지 알 수 있을까요? 심찬우...
-
ㅈㄱㄴ
-
올해는 쭉 들을수 있는줄 알고 천천히 듣고있었는데요ㅡㅡ 아깝
-
사문이 수능만 가면 2등급, 3등급 쳐맞는데 그냥 바꿀까 싶은데 뭘로 바꾸면 좋을까요?
-
수능치고 친구들이랑 사주보러갔는데 역마살끼 있다고 해서 생각해보니 서울 살다...
-
ㄹㅈㄷ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
어디서부터 플러팅인걸따
-
뭐 듣는게 맞을까요?
-
원서 3승 했다 2
456칸 3승으로 입시마무리
-
인하대 에타 0
인하대 관련해서 여쭤볼 게 있는데 재학생분들 중에 도와주실 분....
-
기습 얼공 11
동욱 쌤 닮았다는 말 자주 들어요
-
아제밋다 3
근데 다시보니 못생겨서 안 올릴래
-
지금 현역 고3이고 그냥 일반고에서 내신 1.65~1.67사이인데 요즘 수능 최저...
-
색감조은거추천바듬
-
ㅋㅋㅋ
-
몇번까지?
-
뱃지 떳냐? 16
-
난 절대 못할 것 같음
-
좋은 말 이겠져?
-
마해자? 이거 진짜 귀함 진짜 미남미녀일 확률이 높음 ㄹㅈㄷㄱㅁ
-
기습 얼공 12
이번엔 진짜다노
-
이화여대 홈페이지에 추합올라온거 몇차까지 올라왔어요?ㅠㅠ 0
제가 어제 확인을 못했음ㅠㅠㅠㅠ 전화 추합 말고 홈페이지에는 몇차까지 추합...
-
연대빵 왜 없지 6
외출하자마자 배고파서 편의점 갔는데 없어
링크 따라 읽으러왔읍니다,,, 조상님,,,,
@>—— 장미 놓고 갑니다,, 총총,,,