간단한 고등 수학 문제인데 이해가 안되요
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자세하고 알기쉽게 해설해주실 수 있으시나요
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원의 중심에서 접점으로 직선 그으시고 , 나뉜 삼각형 두개 넓이를 코사인세타,싸인세타 이용해서 나타내면 되겟네요
접점을 (cos세타,sin세타)로 두면 0
OA=1/cos세타 OB=1/sin세타 이니
삼각형 OAB=1/(sin 2세타) (← 2배각 공식)
0<2세타
따라서 삼각형 OAB의 넓이≥1
원위의 한점 코사인세타 ,사인세타로잡고
직선식 세우면 Cx+Sy=1 이니까
x,y절편 삼각함수식으로바꾸고 곱해서
최소값구하심됨
삼각형 넓이가 최소가 될려면 접선이랑 반지름이랑 수직이니깐 반지름이 높이인 상황에서 삼각형의 밑변의 길이가 최소가 되야하으로 직선 oa ob의 길이가 같으면 되겟네요.
삼각형의 밑변의 길이가 최소이려면 직선 oa ob의 길이가 같아야한다 ?
당연한거임?
피타고라스 써서 최소값구하시면 ..oa ob가 같을때 최소요.
AB^2=OA^2+OB^2≥2root(OA^2×OB^2)=2OA×OB에서 등호성립조건이 OA=OB
아 이코.. 등호성립조건..
머리가 돌이됫군요 . 감사합니닼ㅋ
아 저..그래도 이번수리 나름 96점인데......
멘붕이일어날려고하네요
15일후 논술시험 응시자 맞나싶네요 ..ㅜㅜ
아!! 내가 이해했다
감사합니다. 이해가 쉽게 되네요
ㅇㅋ 이게제일좋음 ㅇㅇ
아 이게 더 간단하군요!
감사합니다 졸라 이해됨 ㅋㅋㅋ
다 끝난마당에 늦게봐서 아쉽지만
글쓴이의 수학공부를 위해서
수학과학생의 의견을 좀써보면
OA^2 + OB^2 >= 2root(OA^2xOB^2)에서
등호성립 조건이 OA=OB라고해서
반드시 그때 제곱의 합이 최소라고 할수는 없죠..
단지 등호가 성립하는것일 뿐입니다.
분명히 OA와 OB가 모두 변수이고, 그 제곱의 합인 OA^2+OB^2 도 변수이고
그 곱인 OA x OB 또한 변수인 상황에서,
단순히 등호성립순간에 최소가 된다고 단정지어버리면 안됩니다.
이는 엄연히 직관의 영역으로 들어가므로, 비논리적이고
[수리논술시험]이라면 [산술기하로 최소인순간을 체크]하면 감점이 될거라 생각되구요.
결론적으로 OA= OB일때 최소가 맞긴하니 "수능이라면" "운좋게" 정답은 맞아들어갑니다만,
수리논술 혹은 대학수학 시험이었다면 명백히 감점요소가 될듯합니다~
오~~~ 제가 그생각 들어서 이거 머리싸쥐고 2시간 생각 ;(그저께) 잠도 못자고
왜 등호 성립 조건이 저거면 저렇게 돼지? 이러면서 지식인에도 질문하고 했는데
정확하게 말씀해주시는 분이 있네요 궁금증 해결됐음 감사요 ㅎㅎ
48일동안 잊고있던 수학생각나네;;
이거 분명 고1 원의방정식에서 나오는 응용문제인데,,, 다들 수2(아닐수도)이용해서 풀어주시네 ㅋㅋ;;;
질문자님이 뭐 이과 예비고3이시라면 문제가안되지만 고1이시라면 ㅋㅋㅋ 댓글들이 다 이해가 안갈듯
삼각함수 이용안하고 접선의방정식이랑 y절편,x절편 이용해서 식세운담에 산술기하 쓰시면 고1수준에서 풀수있어요
접점 딱 중간인부분에서 양옆으로 조금씩움직이면 짧아지는쪽은 많이짧아져봐야 1이고 길어지는쪽은 무한대까지 길어질수있으니까..
그냥 중간인부분에서 최솟값.
거기서 걍 1:1:루트2 사용해서 길이구하면.. ㄷㄷ;;;
아마 중3이라면 이렇게 풀듯하네요
한 좌표가 커지면 ㅇㅇ.. 넓이 커져성
그것도 x ,y 대칭이니까
y=x 만나는점 ?ㅇ...
너무 직관적인가 ㅋ
ㅇ직 있으실려나~ 접하는 거이기 때문에반지름이 항상 높이가 되므로
밑변 즉 여기서는 대각선이 가장 짧은 걸 생각하시면 되겠습니다~
보자마자 직각 이등변일때가 나옴 너무 직관인가
y=s/c 랑 수직이니까 기울기가 -c/s 인직선 이구 그 직선이 (c,s)를 지나요 식정리하면
y=-c/sx+1/s 되구
와이절편 엑스절편하면 1/2sc 인데 2sc가 최대일때최소가되니까 (s+c)제곱>=2루트sc 해서풀면뎀 100퍼 고등수학개념
직선 방정식세우고 원이랑 접하는조건에서 코시슈바르츠 써도되지안을까요?
ab가 y축과 x축하고 평행하다면 도형의 넓이가 무한.
고로 가운데가 최소
그러니까 선을 돌려본다고 생각하면 되는건가.
그냥 삼각치환하면 끝
반전점으로 생각하셔도되요 ㅋ
접점을 (a, b)라 하면 저 접선 방정식이 ax+by=1이니까 x절편 1/a(a>0), y절편 1/b(b>0)이고 a²+b²=1≥2ab, 삼각형OAB=1/(2ab)≥1이므로 최솟값 1
저는 이렇게 풀겠는데요(오랜만에 고1수학 하니까 머리가 지끈거리네요). 근데 문제 보자마자 OA=OB일 때 최소라는 생각 든다는 건 공감함...