**경우의수문제 젭알도와주세요ㅜㅜㅜㅜ(클리어 #28)
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ㅜㅜㅜㅜ답은 19.....
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n이 짝수일때와 홀수일 때 홀수개수가 다르니까 나눠서 풀어야겠네여
n이 짝수일때 n=2a 홀수는a개
가나조건을 만족하는 함수에서 정의역이 홀수인 애들부터 고려하면
a개의박스를 나열할 때 이웃하는 구간(a-1)에다가 적어도 한개씩 집어넣고 나머지 ㅣ개를 a+1의 구간에다가 집어넣는 경우와 같으므로 a+1H1=a+1개겠네요
그리고 정의역이 짝수인 애들은 나머지 a개를 1대1 대응시키면 되니까 a!개일겁니다
따라서 홀수일때는 a!×(a+1)=120 a=4 n=8
n이 홀수일때 n=2a+1 홀수는 a개
여기에선 정의역이 홀수인 애들이 f(1)=1 f(3)=3 f(5)=5.........f(2a+1)=2a+1로 자동결정이 됩니다 따라서 ㅣ가지
정의역이 짝수인 애들은 나머지 a개를 1대1 대응시키면되니까 역시 a!가지네요
따라서 a!=120 a=5 n=11
감사합니다ㅜㅜㅜㅜ혹시진짜죄송한데 거꾸로 그냥 n에다가 8하고 11넣었을때 120이나오는 과정도보여주실수있나요...
저 (나)조건때문에 잘모르겠어요ㅠㅠㅠㅠ
이웃하지 않는 자연수 개념으로 풀 수 있습니다.
만일 n=2k-1이면
홀수 번째 항들을 이웃하지 않는 자연수에 오게 배열하는 경우의 수가 1가지입니다(순서는 문제에서 제시되어 있으므로 생각X)
그럼 짝수 번째 항들을 함수로 만드는 경우의 수는 (k-1)!이므로 (k-1)!=120 , k=6 , n=11입니다
만일 n=2k이면
홀수 번째 항들을 이웃하지 않는 자연수에 어게 배열하는 경우의 수가 k+1가지입니다.
위의 경우와 다르게 어느 두 항 사이에는 3의 차이가 올수 있기 때문이죠.(이러는 경우는 k-1가지입니다)
Ex) f(1)=1, f(3)=4, f(5)=6, ...... f(2k-1)=2k
또한 f(1)=2인 경우, f(2k-1)=2k-1인 경우 2가지를 더해주면 k+1가지가 나옵니다.
그럼 짝수 번째 항들을 함수로 만드는 경우의 수는 k!이므로 (k+1)k!=120 , k=4, n=8입니다
따라서 구하는 답은 19입니다
감사합니다ㅜㅜㅜㅜ혹시진짜죄송한데 거꾸로 그냥 n에다가 8하고 11넣었을때 120이나오는 과정도보여주실수있나요...
저 (나)조건때문에 잘모르겠어요ㅠㅠㅠㅠ
(나)조건에서
임의의 홀수 2개가 있으면 작은 홀수와 큰 홀수의 차가 2이상이라고 했으니까
차가 2이상이다=연속하는 자연수가 아니다라고 생각해서
홀수 번째 항들의 함수값은 모두 연속하는 자연수가 아니다 라고 생각하신 후에 8, 11넣고 계산해보시면 됩니다