Q.최고차항이 음수인 이차함수가 두 실근을 가질때 판별식이 어떤가요?

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빡머갈이라 ㅈㅅ합니다

이거 무턱대고 그냥 외워서..

양수일떄는 이차함수가 두 실근을 가지면 D>0했는데

음수일때도 포함인가요?

알려주실 천사!

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실험대상전형 수의대 정문폭파 [665816]

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환원반(花判) · 800227 · 19/10/02 21:01 · MS 2018

똑같아요

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실험대상전형 수의대 정문폭파 · 665816 · 19/10/02 21:01 · MS 2017

아하..! 간단하게 원리 알려주실수?

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환원반(花判) · 800227 · 19/10/02 21:06 · MS 2018

ax²+bx+c=0(a>0)의 실근이 두 개일 필요충분조건은 b²-4ac>0이죠. 이때 최고차항 계수가 양수인 위 이차방정식의 실근이 둘이라면 -1을 곱해서 얻어지는 -ax²-bx-c=0의 실근도 둘이겠구요. 새로 얻어진 이차방정식에서 판별식을 계산하면 (-b)²-4(-a)×(-c)=b²-4ac로 같아요.

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가치 · 816119 · 19/10/02 21:06 · MS 2018

말 그대로 판별식이니 근 개수 판별에는 변함이 없어서 그렇구요,
원리는 판별식 자체가 근의 공식에서 루트 안쪽에 있는 부분인데,
루트는 내용물(?)이 0보다 크거나 같을 때 성립하니,
D>0 근 2개
D=0 근 1개
D<0 근 0개
가 이차함수 계수에 상관없이 성립합니다

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NoBase Slave II · 905343 · 19/10/02 21:26 · MS 2019

당연히 마찬가지죠
직관적으로 이해하려면 이차함수의 그래프를 x축에 대해 대칭시켜도 근은 같아요

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NoBase Slave II · 905343 · 19/10/02 21:28 · MS 2019

식으로 확인해보려면 근의 공식의 유도 과정을 생각해 보세요

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실험대상전형 수의대 정문폭파 · 665816 · 19/10/02 21:46 · MS 2017

네네 그림적으로는 알겠는데 그냥
판별식이 어떻게 유도됐는지를 잘 몰라서요..
이차방정식이 허근을 갖는지 안갖는지 어떻게 아는지도 가르쳐주실수..?

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NoBase Slave II · 905343 · 19/10/02 22:03 · MS 2019

근의 공식이 어떻게 유도되는지는 네이버 치면 다 나오는거라 생략할게요
근의 공식에서 루트 안에 있는 부분이 b^2-4ac인데 루트안에 있는 수가 음수면 그 방정식의 근이 허수가 되잖아요. 그래서 판별식 D의 부호에 따라서 근을 판별할 수 있는거에요

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