기출의 파급효과 리뷰 (기하와 벡터편)
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기출의파급효과(기하와벡터) 리뷰.pdf
기출의 파급효과 기하와 벡터 리뷰
미적분 리뷰와 같이 기하와 벡터에서 반드시 사용해야 하는 도구들에 대한 정리가 되어있다.
이차곡선 PART
이차곡선에서 내가 학생들에게 강조하는 내용도 담겨있다.
위처럼, 과외할 때, 학생들에게 강조하는 이차곡선은 정의로 시작해 정의로 끝나니 반드시 정의 내릴 때, 사용하는 선들은 반드시 사용하던 안하던 그려넣으라고 강조한다.
또한, 원이 나오면 반드시 중심을 찍어 원의 성질을 활용해야한다는 중요한 도구도 적혀있다.
이외에도 기하와 벡터에서 도형을 다룰 때, 반드시 사용되어야할 도구인 “도형의 기본적인 성질”이 꼼꼼하게 적혀있다.
=> 이 점은 정말 마음에 든다. 독학할 때, 이런 점을 유의하며 체크했으면 좋겠다.
+ 또한, 포물선 같은 경우 기출에 자주 등장하는 포물선의 특징이 적혀있어서, 세심함을 엿볼수 있었다.
2. 평면 벡터 PART
매우 놀랍다. 내가 강조하는 내용이 정확하게 적혀있다. 이러다 과외 못잡을 것 같다.
벡터는 자유롭다. 그렇기에 매우 중요한 쪼개기이다.
원이나 구 혹은 중심이 존재하는 도형에서 벡터를 쪼갤 땐, 직각의 존재 그리고 서로 사라지는 벡터의 합을 사용하기 위해 중심으로 혹은 직각으로 쪼개라는 내용도 정확하게 적혀있다.
이쯤 되면, 이 책은 내가 쓴 것 같다.
이건, 내가 학생을 가르칠 때, 사용하는 교재에서 벡터의 자취를 설명하기 위해 만들어 놓은 자료인데, 이것보다 상세하게 설명을 해놓았다. 그림까지 되어있다. 대단하다.
3. 공간도형 PART
이면각을 구하는 방법은 여러 가지가 있는데, 수업 떄, 아이들에게 설명해주는 방법이 모두 다 적혀있다. 캬캬 신기하다.
공간도형을 공부할 때, 난 아이들에게 각 점들, 직선들과 평면들의 위치관계를 느끼라고 말하곤하는데, 그 방법 또한 설명되어있다.
참 좋다. 너무 좋다. 나도 예전에 이걸로 기벡을 공부하기 시작했다면, 삼수는 안했을 것 같다.
4. 비판
이제 비판을 시작해보려한다.
### 내가 중요하게 생각하는 개념이 빠져있다. 그래서 리뷰하는 김에 잠깐 설명하려고 한다.
1) 정사영 벡터
고등학교 범위는 아니다. 하지만 도움이 되는 내용이니까 알아두면 좋을 것 같다.
이 그림에서 나온 정사영 벡터 Projection 벡터(벡터 a에 대해 벡터 b를 정사영한 벡터)를
이렇게 쓸 수 있음을 알아 두었으면 좋겠다.
2) 법선 벡터를 만들어줄 때, 단위벡터로 만들자.
법선 벡터를 모를 때, 우리는 보통 (a, b, c)로 만들곤 하는데, 이 벡터를 단위벡터로 설정하도록 하자. 다시 말해, 이라는 식이 하나 더 생긴다.
=> 이게 외적파트에 나와 있네 ㄷㄷㄷ
3) 벡터에서는 유독 최대, 최소가 많이 나오곤 하는데 개정교육과정 고등학교 1학년 범위에 있는 내용이니, 그전에 많은 학생들도 이미 배운 내용이다.
산술기하 평균이나, 코시-슈바르츠 부등식도 알아두었으면 좋겠다.
4) 단면화의 방법도 서술해주면 좋겠다. Ctrl + F로 찾아보니 단면화에 대해 서술이 없다..
= ‘축을 포함’ 같은 단어가 나오면 단면화 하기 참 편하다.
#### 외적에 관하여
나는 외적을 정말 싫어한다. 그러기에 여기에 외적이 들어가 있는 게 좋아 보이진 않는다.
물론, 위에서 나도 교육과정 외 내용들을 적어놨고, 미적분 리뷰편에서도 로피탈을 하라고 하는 둥, 교육 과정 외도 열심히 알아두라는 내용을 적었기에 모순이다.
하지만, 외적을 쓰는 아이들이 외적을 쓰기만 해서 외적이 아닌 내적으로도 구할 수 있는 것을 못하게 되는 현실들이 너무나 안타깝다.
물론, 책에도 서술되어 있듯이 법선벡터를 구할 때, 엄청난 이득이 될 외적이다.
그 효율성에 관해 부정하기는 힘들다.
5. 총평
너무 좋은 내용들이 다 담겨 있다.
기저벡터 좌표계(삐꾸좌표계)라던지, 아마, 기하와 벡터를 공부할 때, 사용하는 모든 도구는 여기 다 담겨있는 듯하다. 기하와 벡터를 독학하기에는 정말 최고의 참고서 같습니다. 추천합니다.
정사영벡터 사진 출처 : https://ao9364.blog.me/221542210272
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자세한 분석은메넬라우스 정리 ㄷㄷㄷ
아 맞다. 메넬라우스, 시소 정리는 삐꾸 좌표축보다 적용 범위도 작고 워낙 특수한 상황밖에 안쓰이기 때문에 기출 파급 기벡에는 없습니다
충성
빠르게 읽어나가다가 시소정리와 메넬라우스 단어를 본것같은데.. 그냥 언급이었나보군요.. 수정하겠습니당