극점의 정의 관련 질문2
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한 번에 물어봤어야 했는데 깜빡해서 글 하나 더 쓰네요 ㅠㅜ
y=x^3 에서 변곡점은 극점인가요 아닌가요? (+ 극점이라면 극대이자 극소인가요?)
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x=0의 좌우에서 f'(x)가 항상 양의 값이기 때문에 극점이 아닙니다
극값의 정의가 바뀌어서 현재는 미분계수가 극점의 판단 기준이 아니지 않나요?
미분 불가능한 지점도 극값을 가질 수 있는 것으로 알고 있는데
바뀐 정의가 뭔가요?
그리고 미분 불가능한 지점에서 극점인지 판단이 가능해진다고 해서 미분가능한 지점이 영향을 받지는 않겠죠.
저는 극값에 대해서 배울 때 미분계수는 상관 없다고 배워서 저렇게 댓글을 달았습니다. (나쁜 의도는 없었고요ㅠㅜ)
극값의 정의는 처음 배울 때 정확하게 딱 짚어주신 게 아니라서 저도 여기 저기 물어보러 다니고 있네요 ㅎㅎ
답변 감사합니다
극값의 정의는 미분계수와 무관한게 맞습니다. 하지만 상수함수가 아닌 미분가능한 함수에 대해서 극대/극소를 따지려면 미분계수의 부호변동이 가장 쉽습니다.
변곡점이면서 극점인게 불가능 한것으로 알아요. 윗분 말씀처럼 f'(x) 가 x=0 의 양 극한에서 부호변화가 없고 f''(x)는 있으니 변곡점이죠.