미분가능함수 미분했는데 도함수불연속 가능한가요?
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가능한가요? 혹시 예시 들어주실 수 있는 분 계신가요? 자기전에 아까 공부하다가 의문생긴거 풀고싶음..ㅠㅠ
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x^2sin1/x은 x=0일 때 미분 가능하나 도함수는 불연속입니다. (x=0일 때 함숫값은 0입니다)
도함수의 극한값과 함숫값이 다르게 나옵니다.
저 함수는 0 근처에서 무한 진동하니까 저렇게 되는 거예요 이해하려 하지 말고 그냥 계산해보세요 논리적으로 받아들이긴 쉽지 않을 거예요
감사합니다. 고2신데 대단...
가능해요
좌우극한만 같고 함숫값 빵꾸뚫린구조면
가능
빵꾸뚫린 함숫값을 갖는 함수가 도함수 맞죠?
넵
그런 도함수가 존재 해요?
존재 안한다고 보시나요?
x=a에서 도함수값이 존재하는데 극한값은 존재하는 경우는 윗분이 잘 예시 들어주셨는데
극한값은 존재하는데 x=a에서 도함수값이 존재하지 않거나, 극한값이 존재하는데 연속은 아닌경우는 없다고 알고 있어요
도함수의 극한값이 존재하는데 그런 도함수가 불연속인 경우는 존재하지 않는다는건가요? 도함수의 극한값 존재여부와 연속성 사이에 어떤 관계가 있는건지 명확하게 와닿지가 않네요
저는 그렇게 앎
앗ㅋㅋ제가 오해있게 썼네요
도함수는 극한값과 함숫값이 달라도
극한값 같으면 원함수미분가능하다는게
말하려는거엿어요
근데 도함수가 불연속인데 원함수가 미분가능하다는게 '연속이라고 꼭 미분가능한건 아니다'의 명제에서 발현된건가요?
개념상으루 나온 거 아닐까요?
원함수의 그 미분가능조건이 좌미분계수와 우미분계수가 같고 연속이면 미분가능인데
좌미분계수,우미분계수는 극한값이니까..
그리고 님께서도 혹시 도함수가 극한값을 가질때 불연속이 일어날 수 없다고 보시나요?
저는 문과라 요고는 확신해서
답을 못드리겠네요 죄송합니다
다만 도함수의 불연속이 원함수의
미분가능성에 절대조건은 아니라는걸
문제에서 나와서 푼 적이 있어가지구
댓글 달았었습니다
아 다시 생각해봤는데
도함수의 연속성과 원함수의
미분가능성을 생각할 때
도함수의 극한값이 같아야된다는
생략해야되네요 도함수의
극한값이 좌우진동해도
도함숫값이 존재하면 미분가능한 경우가
있어서..
왤케 복잡한건가요..ㅠㅠ
윗분 유주님 말이 맞아요
도함수 극한값이 존재하면
불연속일 수가 없네요
이거 증명은 평균값정리로하면
도출가능합니다
평균값 정리로 어떻게 그게 되죠? 다르부정리인가 그거 말씀하시는건가요?
어떻게 증명하셨습니까?
함수 f가 a에서 미분 불가능하다는 조건은, 도함수값이 a에서 존재하지 않는다는 겁니다. 불연속과는 필요충분조건이 아닙니다. 함수 f 의 도함수가 a에서 연속일 때, 연속 미분(continuously differentiable) 가능하다고도 할 수 있습니다.
f가 a에서 미분 불가능하다는 조건이 주어졌을 때 항상 도함수가 a에서 불연속 아닌가요?
맞습니다. 그러나 도함수가 불연속이라 하여 미분 불가능한 것은 아닙니다.
원함수가 미분가능하다는건 도함수의 극한값만 존재해도 되기때문에 그런건가요?