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기​하​ [857790] · MS 2018 · 쪽지

2019-09-07 00:15:20
조회수 3,145

독일 수능 수학 문제 (기벡)

게시글 주소: https://orbi.kr/00024495190

2018년 바이에른 수능 수학 B형 (Geometrie Aufgabengruppe 1)




놀이터에 햇빛가리개가 모래통을 가리고 있다. 이때 가리개는 삼각형, 모래통은 직사각형 모양(직육면체 아님)이라고 하자. 가리개의 세 꼭지점과 모래통의 세 꼭지점에 철근을 연결해 고정시켰다.

공간좌표계에서 x1x2평면이 바닥면이라 할 때, 모래통의 각 꼭지점의 좌표는 K1(0|4|0), K2(0|0|0), K3(3|0|0), K4(3|4|0) 이고 가리개의 꼭지점의 좌표는 S1(0|6|2,5), S2(0|0|3), S3(6|0|2,5) 이다. ((x, y, z) = (x1, x2, x3) 라고 생각하시면 됩니다)


세 점 S1, S2, S3 를 포함하는 평면을 평면 E라 하자.


a) 평면 E의 방정식을 쓰시오

b) 20m2 이상 고정용 끈으로 세 철근의 가장 윗부분끼리 서로 묶어 고정시키기라고 가리개 제작자가 권했다고 할 때, 이 사람의 말을 들을 필요가 있는지 판단하시오. (대충 가리개 넓이가 20m2  이상이냐는 뜻)



---->

S1K1 방향으로 햇빛이 내리쬐어 해가리개가 바닥에 그림자를 만들었다. 바닥에 정사영된 S2 를 S2' 이라 하자.



c) 추가의 계산 없이 S2' 가 x2 축 위에 있다는 것을 증명하시오.

d) 가리개의 그림자가 상자의 절반 이상을 가리는가?

e) 비가 올 때 가리개가 무너져 내리지 않기 위해서는 가리개와 바닥평면이 이루는 각의 크기가 최소 8° 이상이어야 한다고 할 때, 현재 상태가 비로부터 안전하지 않은 이유를 설명하시오.

f) 폭우로 가리개가 처지게 되었는데, 이때 움푹 파인 부분이 반지름의 길이가 r인 반구 형태였고, 이곳에 빗물이 일부분 차 물 웅덩이를 만들었는데 이 웅덩이의 윗면의 지름의 길이가 50cm이고 가장 깊은 곳의 수심(?)이 5cm였다고 한다. 이 반구의 부피가 V = (1/6)*π *(h^2)*(3r-h) 라고 할 때 이 반구에 대략 몇 L의 물이 들어가는지 계산하시오. (참고로 h=5cm)


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정확히 말하자면 독일 수능이 아니라 바이에른 주 수능인데, 독일에선 그나마 바이에른 수능이 가장 어렵다고 해서 들고 와봤습니다.

확실히 우리나라보다는 쉽습니다. 제가 독일어를 못해서 그런 건지는 모르겠는데 얘네 문제는 계산하는 것보다 문제 해석하는 게 훨씬 오래 걸리더라고요. 


별로 재미는 없겠지만 할 거 없으신 분들은 한번 심심풀이로 풀어보세요 ㅋㅋ


원문 - https://www.isb.bayern.de/schulartspezifisches/leistungserhebungen/abiturpruefung-gymnasium/mathematik/2018/ 

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