사이값 정리, 평균값 정리 질문
게시글 주소: https://orbi.kr/00024225512
문제의 조건이 이럴때, f'(k)=0 인 실수 k가 (-1,1)에 적어도 한 개 존재한다.
이게 맞는 말인가요?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
ㄹㅇ 의심되.
-
제가 이세계에서는 의사인데 DSM어쩌구해서 우울증인것같아요 라고 말하면 망상환자로 취급당함?
-
A^3+B^3=C^3를 만족하는 자연수A,B,C가 존재한다 0
숫자는 무한하게 많으니까 하나씩 넣어보면 언젠가 있겠지 라는 주장을 펼치는건 쉽지만...
-
34578닾 문학 연계머잇어여
-
1+1이 2라고 누가 그럼?? 아무튼 아닙니다~
-
ㅌㅈㅇㄹ
-
얼탱ㅋㅋ
-
ㅅㅂ
-
김준 교재패스에 코넘3 있는거 까먹었네;; ㄹㅇ 길에서 돈 주운 기분 난다
-
등급이먄 뭘 보완해야 할까요..?ㅠㅠ
-
라면끓여먹기 2
-
학벌 열등감 0
알바 병행하면서 휴학 반수 중인데 새삼 내가 학벌 열등감에 찌들어있다는게 느껴짐...
-
김승리의 선택 화작 시즌2를 사보셈...ㄹㅇ 이감이랑 차원이 다르네
-
초천재 미소녀 메스가키가 아니고선 저렇게 사람을 킹받게 만들리가 없음 ㅇㅇ 매우 기대되는 유망주임
-
아 미칠거같다
-
점저 메뉴 추천좀 가벼운 거
-
교수님수업그만 1
제발요
-
준킬러화 좋은점 0
문제 풀때 엄청 해괴하게 어려운 사고 할 필요가 없음 안좋은점 계속 머리써야 해서 힘듬
-
나 반타작도 못함 ㅜㅜ
-
올해푼것중top5
-
시험 시간 전 쉬는 시간에 예열이나 읽을 것들 들고 가잖아요 그럼 언제 다시...
-
씨발응회암 6
-
국어 문풀 순서 2
다들 어케 푸시나요 항상 화작-독서론-문학-비문학 순으로 풀었는데 요즘 기조로는...
-
한지질문 1
에이랑 비 구별법좀여
-
담주에 갈때 근처에서 먹을거 추천좀 어제 갔는데 주변에 커피숍밖에 없더라구요
-
아 시간 ㅈㄴ 아깝다 15
왜 바보같은 짓을 해서 ㅅㅂ..
-
문제 ㅈㄴ조은거같다 원래 4규2 풀려했는데 이거 푸는게 낫겠다
-
도파민 팍팍나옴
-
한과목풀고 바로 채점 vs 다 끝나고 한번에 채점
-
6,9평 확통 1컷 서바이감모고80-88 왔다갔다합니다 지금은...
-
바로 풀어야지
-
불후의명강이랑 엠스킬 들었고 9모는 2등급 오늘 시즌프리 적중예감 5회 풀었는데...
-
천만덕 가쥬아
-
15번 도형 해석 다 했는데 안풀리넹 15 28 30틀
-
죽을게요
-
공부가 하기 싫다 아니 공부가 하기 싫다기 보단 재밌는걸 하고 싶다 그냥 폰질하고...
-
수학쌤한테 여쭤봤는데 x는y에대한 변수고 t는 y에대한 변수가 아니라는데 왜 그런지 모르겠어요
-
뻘글 5
집 앞 교차로에 애니메이션 전문 미술 학원이 있는데 픽시브풍 일러스트를 커다랗게...
-
수1, 물1, 지1을 지금 시작하는데 하루 10~11시간씩 공부하고 있고 만약 내년...
-
기존에 다니던 스터디카페가 오늘 오전 9시에 만료되어서 오늘 4주치를 추가로...
-
2학기 복학할수 있을까요??
-
여러모로 재밌네요 (좋은 의미로)
-
수면 시간 1
평일이랑 주말이랑 똑같은 시간을 주무시나요?? 아니면 주말에는 조금 더 주무시나요??
-
연계를 위한 교육청, 실력을 위한 기출, 최악을 상정한 LEET 현대소설까지...
-
최첨단테크놀로지 MZ해보임 삼성페이 쓸수있으니깐 조음
-
크기 무게는 상관없음
-
2028 수능 통합사회, 통합과학도 현 탐구처럼 20문제 50점 만점 30분인가요?...
-
김기현 컬렉션 0
아오 2회차는 공통이 어렵고 선택이 쉽네... 선택 캐리로 간신히 3등급 안착...
-
언매 확통 생윤 사문 100 96 영어 1 94 88 이면 못붙음?? 백분위임
네 맞죠
네
미분가능한 함수잖아요
그래프 그리면 한방에 확인 가능하고
자세히 설명하자면
상수 c가 열린 구간 (-1,0)에 포함될 때 사이값정리에 의해 f(c)=0을 만족시키는 c가 적어도 한 개 존재합니다. f(1)=0이므로 롤의 정리에 의해 상수 k가 열린 구간 (c,1)에 포함될 때 f'(k)=0이 되고, 열린 구간 (c,1)은 열린 구간 (-1,1)에 포함되므로
f'(k)=0을 만족시키는 상수 k가 열린 구간 (-1,1)에 적어도 한 개 존재한다고 할 수 있습니다.
평균값정리를 사용해서 f(1)-f(-1)/1-(-1)=0도 만족시켜야 되는거 아닌가요?
평균값 정리는 유연하게 사용해야 됩니다. 상황에 맞게
만약 (f(1)-f(-1)/1-(-1))!=0이 나왔다고 해서 아무 생각없이 f'(k)!=0이구나 라고 생각하시면 안된다는 것이죠
문제에서는
그렇게 생각하는 것을 막기 위해 f(0)=1이라는 조건을 줘서 함수 f(x)가 적어도 한 개의 극댓값을 갖는 함수라는 조건을 줬죠
감사합니다
네
네
좀 더 엄밀히 생각하여 봅시다.
평균값의 정리에 의하여 다음이 존재합니다 :
f'(x_0) = 2인 x_0 ∈ (-1, 0)
f'(x_1) = -1인 x_1 ∈ (0, 1)
따라서, 중간값의 정리에 의해 (x_0, x_1) 사이에 f'(x) = 0인 x가 존재합니다. 자명히 (-1, 1)로 확장할 수 있죠