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國士無雙 [893689] · MS 2019 · 쪽지

2019-07-24 14:23:45
조회수 383

서바 1회차 30번 의식과 함께하는 풀이.

게시글 주소: https://orbi.kr/00023771820

최대한 문제가 드러나지 않도록 작성했습니다.


원래 몇분만 드리려 했는데


귀찮기도 하고 전에 딴분은 월례 시험지도 올리시길래 그냥 올립니다.


시험지 보면서 읽으면 이해 원활.


대화식이므로 길어짐.


문제시 바로 글삭.


문제 안되도 40분뒤 펑.


1.

일단 조건에서 h(x)가 미분 가능하다고 합니다...


그런데 |h(x)|를 물어보고 있으니 당연히


->x=a에서 미분 불가능하려면 h(a)=0 이겠군.


이 생각을 해야 합니다.


또한, |h(x)|가 두 함수의 합으로 나타나는데


(ax+b)(x+1)이 실수 전체에서 미분 가능함은 자명하므로


우리가 조사해야 할 함수는 g(x)가 되겠습니다.


->중간정리:


어떤 함수가 특정 값을 가질 때만 미분 불가능한 경우이다.


이것이 두 함수의 합으로 나타나는데 하나는 명확히 실수 전체에서 미분 가능하므로


미분 불가능할 "수" 있는 다른 하나를 조사.


2.


조사하려고 들면


g(x)의 미분 가능 여부는 개형에 많이 좌우된다.


일단 x=-1에서의 미분 가능성을 보면,


x=-1에서 중근을 가질 때를 생각할 수 있다.


그러나 미분해 보고 중근일 때 조건을 따져 보면 (ax+b)(x+1) 그래프가 f(x)e^x와 f(x) 사이에 오려면 항상 


(-1,0)에서 적어도 하나의 근을 가져야 한다.

탈락.


다른 경우는, x=-1이 아닌 다른 근을 가지는 경우이다.


이때는 개형을 그려보면 알 수 있듯이,


양수근일 때와 음수근일 때로 나누는 것이 가장 합리적이다.


1)

양수근일 때


다른 한 근을 a라 하면,


g(x)는 


-1,0,a에서 미분 불가능하다.


최소로 정의되었으므로


e^x이 1에서 움직일 때,


양수->음수일 때 바뀌는 것이다.


이때 바뀌는 점들은 모두 이차함수->이차*지수함수 에 해당하므로


이리 되려면 


(ax+b)(x+1)=f(x)여야 하고,(2차함수 3개의 근)


이 케이스는


h(x)=0 지점에서 미분 불가하므로 해당이 안됨을 알 수 있다.


음수근일 때도 같은 논리로 불가.



2)

따라서 


f(x)=x(x+1) 이다.


이것이 x=-1에서 미분 가능하려면 어떤 조건이 필요한지는 스스로 해 볼 수 있을 것이다.


필요한 사람이 많으면 수정하겠습니다.


감사합니다.



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國士無雙 [893689]

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