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그때 그 방정식을
At^3 + Bt^2 +Ct + D=0 라고 하면,
(A,B,C,D는 s,t,u에 대한 식)
AP_(n+3)+Bp_(n+2)+Cp_(n+1)+p_(n) =0
이라고 표현가능함.
이유는 이렇게 생각해보셈.
l(x)×(x^n) + l(y)×(y^n) + l(z)×(z^n) =0은 자명.
이를 정리하면 위와같은 점화관계가 나옴.
2번은 그냥 귀납법으로 증명하면 될듯
(정확히는 strong induction)
n=1, n=2, n=3일 때 먼저 맞음을 증명해주고,
n=k, k+1, k+2가 true라고 가정할 때, n=k+3때도 참임을 증명하면 됨. 이는 거의 trivial하긴 하지만...
ㄷㄷ 감사합니다