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유스핀미라잇라운드 [888453] · MS 2019 · 쪽지

2019-07-03 17:13:25
조회수 954

님들 허근 w^3 = 1이거 할때요

게시글 주소: https://orbi.kr/00023425250

양변에 1/3승하면 w=1이냐 물어봤는데


선생님이 그건 복소수범위하고 정수범위 지수법칙 따로적용된다고 하던데


이거에대해 아시는분?

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유스핀미라잇라운드 [888453]

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  • 차은우. · 875460 · 19/07/03 17:14 · MS 2019

    네제곱이 1임

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  • 차은우. · 875460 · 19/07/03 17:17 · MS 2019

    그리고 n^4=m 이라고 했을때, 그 네제곱근, 즉 n을 실수범위까지로 재면 2개고 허수범위까지로 늘려버리면 4개가 나온다고 수1인가 수2에서 나올텐데 지수법칙이 따로적용된다는건 무슨 호머식수학임

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  • 유스핀미라잇라운드 · 888453 · 19/07/03 17:21 · MS 2019

    w^4 = 1이라고요? i^4 =1 이거 말하시는거아님?

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  • 차은우. · 875460 · 19/07/03 17:32 · MS 2019

    아 i인줄 착각했네요
    공리처럼 말하시는 것 같아서
    무튼 그렇다고해도 1의 세제곱근 중 실수인게 1이고 허수범위까지로 늘리면 허수가 더 나오기 때문에
    오메가는 1 외에 허근을 더 갖게 됨

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  • 유스핀미라잇라운드 · 888453 · 19/07/03 17:34 · MS 2019

    밑에 제가단 대댓글참조점 질문을 잘못했어요

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  • 지지ZiZi · 852377 · 19/07/03 17:24 · MS 2018

    쉽게 예를 들어서 w^2 = 1 인 수는 -1, 1 이지만 1을 1/2제곱을 한다고 해도 음수는 생각 안하잖아요.
    같은 경우라고 보시면 됩니다.

    w^3 = 1인 숫자는 1을 포함해서, 2개가 더 있지만 1/3제곱을 한다고 해서 나머지 2개 보다는 1이 더 자연스럽습니다.

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  • 유스핀미라잇라운드 · 888453 · 19/07/03 17:34 · MS 2019

    아 제가 질문을 이상하게했네요 가물가물해서 여기서 뭐 지수법칙 따로적용된다 이러셨던거같음

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  • 지지ZiZi · 852377 · 19/07/03 17:39 · MS 2018

    (-1)^2 = 1
    -1 = {(-1)^2}^(1/2) = 1^(1/2) = 1
    사실 3/4 제곱하고 하는 것이 사실은 4가지 경우(네제곱은 1이 되는 4개의 복소수를 곱한거)를 모두 포함해 버려서 유리수 제곱의 경우에는 계산을 편히 하기 위해 양수로 제한해 버립니다.

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  • 차은우. · 875460 · 19/07/03 17:39 · MS 2019

    저건 허수라서 저런게 아니고 지수법칙 자체를 지멋대로 적용한거임
    밑이 실수 중 양수일때만 저렇게 따로 계산이 가능하고
    허수나 음수일 땐 멋대로 괄호로 분배해서 계산하면 이상하게 나와요
    허수 말고 -1집어넣어보세요

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  • 유스핀미라잇라운드 · 888453 · 19/07/03 17:49 · MS 2019

    a^{n \cdot {1 \over n}} = a a
    n⋅
    n
    1
    ​
    =a
    그리고 모든 유리수 n에 대해 지수의 곱셈법칙이 성립한다면,
    a^{n \cdot {1 \over n}} = \left( a^{1 \over n} \right)^n a
    n⋅
    n
    1
    ​
    =(a
    n
    1
    ​
    )
    n

    따라서,
    a = \left( a^{1 \over n} \right)^n a=(a
    n
    1
    ​
    )
    n

    로 정의를 내리는 것이 자연스럽다.
    a^{1 \over n} a
    n
    1
    ​
    의 값을 하나로 결정해야 하므로, (일반적으로 n이 양의 정수일 때 n개 있다.) 주 거듭제곱근 (principal nth root)를 사용하여 a^{1 \over n} = \sqrt[n]{a} a
    n
    1
    ​
    =
    n

    a
    ​ 와 같이 정의한다.

    위와 같이 정의하면 지수법칙을 잘 만족함이 알려져 있다. 고등학교에서는 정의 상 허수가 나올 수 없지만, 대학교에서는 정의에 따라 얼마든지 나올 수 있다. 예를 들어, \left( -2 \right)^{1 \over 3} (−2)
    3
    1
    ​
    를 Wolfram Alpha에서 계산해 보면 \left( -2 \right)^{1 \over 3} \approx 0.62996 + 1.0911 i (−2)
    3
    1
    ​
    ≈0.62996+1.0911i임을 알 수 있다.

    이건데 밑이 허수면 지수법칙을 다르게 적용하는게 맞나보네요

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  • Holomorphic21 · 870073 · 19/07/04 01:03 · MS 2019
    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.
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  • Holomorphic21 · 870073 · 19/07/04 01:09 · MS 2019

    이것은 꽤나 복잡한 문제이지만, 복소수에서는 지수 연산이 몇몇 중요한 성질을 잃습니다. 복소수에서도 지수의 덧셈 법칙 z^(w0 + w1) = z^w0 z^w1이 여전히 성립합니다. 하지만, 지수의 곱셈 법칙 z^(w0+w1) = (z^w0)^w1 등이 성립하지 않습니다. 저는 복소해석학을 배우지 않아서 자세한 내용은 모릅니다. https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Failure_of_power_and_logarithm_identities

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  • Holomorphic21 · 870073 · 19/07/04 01:10 · MS 2019
    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.
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  • Holomorphic21 · 870073 · 19/07/04 01:15 · MS 2019

    중간에 곱셈 법칙 표기에 오류 있네요. z^(w0*w1) = (z^w0)^w1 입니다. 이건 성립하지 않아요. 지수의 분배 법칙 같은것도 마찬가지이고요. 복소 로그함수의 정의 방식 때문에 이런 일이 일어납니다. 자세한 내용은 전공자에게 물어보시기 바랍니다

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  • 유스핀미라잇라운드 · 888453 · 19/07/04 14:41 · MS 2019

    그 선생님이 뭐 허수에 유리수(여기선 분수를뜻하겠죠) 를 곱할땐 지수법칙이 다르게 적용된다하셨는데 이말인가보네여. 곱셈법칙 성립안되고 다르게 해야한다..

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