시대 6월 월례 29번 현장풀이(궁금한 분들만)
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문제에는 안써있지만 구의 중심을 C라고 하고 알파와 베타의 교선에 수선의 발을 내린 점을 H라 합시다
H는 yz평면 위의 점이므로 (0,b,c) 로 놓을 수 있고 (-5,b+3,c+1) • (2,2,1) = 0이므로 c=-2b+3 따라서 교선의 방정식을 x=0,-2b+3=c 라 할 수 있음
=t를 이용하여 H를 나타내면 (0,3-t/2,t) 라고 할 수 있음. CH벡터 = (5,t/2-9/2,-1-t) 이고 교선의 방향벡터는 (0,-1/2,1) 이므로 내적하면 0임을 고려하면 t=1, H의 좌표는 (0,1,1)임.
따라서 CH의 길이는 3root5 , 그림을 참고해서 피타고라스를 쓰면 AB의 길이가 2root10임을 알 수 있음.
따라서 k = 3/2root10 임을 알 수 있음.
AB와 CH의 교점은 길이 관계에 의하면 C와 H를 1:2로 내분하는 점임. 따라서 그 점의 좌표는 (10/3,-5/3,-1/3) 이고 이 점은 직선 AB를 지남.
문제에서 AB의 방향벡터가 (2,2,1)이므로 직선 AB의 방정식은 (x-3/10)/2=(y+5/3)/2=(z+1/3)/1 임. 따라서 xy평면과 만나는 점의 좌표는 (4,-1,0) 임.
따라서 3×2root10/3 = 2root10
정답은 40
답지를 아직 안봐서 모르겠는데 혹시 궁금한 점이나 논리적 비약이 있으면 댓글달아주세요!
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81따리임 ㅅㅂ
와 감사합니다 ㅠㅠ
사실 1,0,0 이랑 2,2,1이랑 외적하면 l의 방벡이 바로!
l이링 221 이랑 외적하면 구의 중심에서 l까지 방벡이 바로
그담은 뭐..
외적몰라용 ㅜㅜ
저도 외적 야매로 배워서...
나저거(5,-3,-1)을 (5,-3,1)로 보고풀어서10분낭비햇는데...
엌..
저 외적외적했어오
외적모르는데 ㅜㅜㅜ
외적으로도 풀리는구나.. 이럴수록 기벡교과외 배워보고싶음..ㅠ 방코,외적
신기하당