이 문제의 해설을 한석원, 현우진, 배성민, 이창무 등등 수많은 사람들의 해설을 들었지만 절대적인 공부량이 부족한 저는 똥을 싸고도 닦지 못한 느낌 이였습니다. 모든 해설강의에서는 0, -1, √2/2 가 의심가는 구간이기 때문에 그곳만 조사하면 된다고 해설하거나
ebs 해설과 같이 일단 미분을 시킨 뒤 분모에 0이 되는 값과 미분 불가능한 값을 교집합 하여 답을 찾으라고 하고 있습니다. 제가 드는 의문을 시작해 보겠습니다.

첫번째. 대부분의 해설강의를 찍으신 해설강사 선생님들과 ebs는 0이 되는 점 이외에는 미분이 가능하다는 말을 하고 있습니다. 왜 그런지에 대한 설명이 없습니다.

미분 가능한 두 함수를 합성하였을때 두 그 합성한 함수는 미분 가능하다는 것을 설명해 주시지 않았습니다. 이부분에 대해서는 당연한 말 이니까 설명하지 않을 수도 있다고 생각합니다.

하지만 √x는 0초과의 구간에서 정의역을 가지기 때문에 0 초과인 부분에서 미분 가능하다는 설명이 필요해 보입니다. 이를 통해 "0인 곳을 조사해야 한다"라고 설명하는 것이 옳지 않을까 생각이 듭니다.

첫번째 의문에서는 "해설을 왜 그렇게 꼼꼼하게 해야해?" 라고 의문을 가지며 저의 생각을 비난하시는 분들도 있을것이라고 생각합니다. 이러한 의견에 대해서는 저의 생각이 적절치 못할 가능성이 있으니 의견을 주시면 달게 받겠습니다.

두번째 궁굼증, 의문을 제시해보겠습니다. 두번째는 ebs 해설입니다.

저는 교과서, 학교 선생님, 인강선생님등 미분의 정의와 개념에 대해 미분계수의 정의로 배웟습니다. 좌, 우의 미분계수가 다르거나 불연속함수의 경우 비분이 불가능하다고 배웠습니다.

위 사진에 보이는 해설을 보면 일단 미분을 시키는것을 볼 수 있습니다. 위 함수는 미분 불가능한 함수다는것에 대해 모든 분이 동의 하실겁니다. 그렇다면 위 함수는 미분 불가능한 함수인데 일단 미분을 시켜도 되는것일까요?

저는 교육과정에서 1종 불연속, 2종 불연속에 대하여 배우지 아니하였습니다.

"위 함수는 1종 불연속이기 때문에 불연속인 점을 제외하고는 미분이 가능하므로 미분을 우선해도 된다" 라는내용은 교과서에서 본적이 없습니다.

과연 일단 미분을 시키고 0인 점을 찾는 해설방법을 알려준 ebs와 일부 인강 강사들이 그 강의를 들은 학생들에게 그 문제를 푸는 방법을 정확하게 이해할 수 있도록 해준 것 일까요?

수 많은 사람들이 기출분석을 매우 강요합니다. 그렇다면 기출분석은 어떻게 하는 것이고 1종불연속, 2종불연속까지 공부하는 것이 평가원이 원하는, 한국 교육부가 원하는 기출분석인 것일까요?

어디까지 알아야 할까요? 저렇게 해설지를 올린 ebs는 옳은 것일까요?

저의 의문은 여기까지 입니다. 어디까지 얼마나 공부하고 기출을 분석해야할지 감이 안잡힙니다. 정말 "의심가는데?" 라고 생각된 부분만 조사하여서 문제를 풀어도 되는 것일까요? 공부 잘하시는 오르비언님들께서 조언 주시면 감사하겠습니다. 부탁 드립니다. 저의 글에서 문제가 있는 부분은 지적해 주시면 감사하겠습니다. 악플도 문제점 지적으로 알고 받아들이겠습니다. 많은 지적 부탁드립니다.

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쿠쿠드스 [882517]

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망할재슈 · 880597 · 19/06/03 03:21 · MS 2019

걍 수능에서 미분가능성문제는 미분계수로 안해도됨 그냥 도함수연속하면 미분가능허다는 전제로 걍 미분해서 푸는거임

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쿠쿠드스 · 882517 · 19/06/03 03:25 · MS 2019

도함수의 연속성도 해석학 내용 아닌가요? 도함수 연속으로 미분가능하다를 배운적은 없는것 같습니다.

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셜록?️‍♂️ · 767087 · 19/06/03 07:11 · MS 2017

저건 미분계수로 푸는게 현명해요 도함수연속으로 확인하면 헷갈림 미분가능성문제인데 도함수연속으로 풀어야하는 문제면 기출30번중 사인절댓값나오는문제처럼 도함수가연속이라고 조건줄거예요

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200629맞춤 · 863183 · 19/06/03 07:36 · MS 2018

루트 안이 0인 지점이랑 0이 아닌 지점이랑 케이스 나눠서 해야됨 ㅇㅇ
안이 0인 지점은 정의쓸 때 0이 아닌 값 나오게
좌우 미분계수 식 조정해서 조건 뽑아내세요

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Holomorphic21 · 870073 · 19/06/03 17:46 · MS 2019

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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Holomorphic21 · 870073 · 19/06/03 17:47 · MS 2019

어떤 점에서 미분 가능한 조건에서 도함수 연속은 필요 없습니다. 도함수의 값이 존재하면 미분 가능합니다. 이는 도함수의 정의에 의해 자명합니다. 더 나아가, 도함수가 불연속이더라도 미분 가능한 예가 존재합니다. (예: x^2 sin 1/x at x = 0

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Holomorphic21 · 870073 · 19/06/03 17:48 · MS 2019

"미분 가능한 두 함수를 합성하였을때 두 그 합성한 함수는 미분 가능하다는 것을 설명해 주시지 않았습니다."

설명이 되어 있습니다. 고등학교에서도 연쇄 법칙에 대해 배우는데, 그 정의는 다음과 같습니다 :
f가 점 g(x_0)에서 미분 가능하고, g가 점 x_0에서 미분 가능할 때, (f￮g)'(x_0) = g'(x_0)f'(g(x_0))

그렇다면 (f￮g)'(x_0)의 값이 존재하므로, f￮g는 x에서 미분 가능합니다.

"위 사진에 보이는 해설을 보면 일단 미분을 시키는것을 볼 수 있습니다. 위 함수는 미분 불가능한 함수다는것에 대해 모든 분이 동의 하실겁니다. 그렇다면 위 함수는 미분 불가능한 함수인데 일단 미분을 시켜도 되는것일까요?"

실수 위에서 미분 불가능한 점이 있을지라도, 그 개수는 유한합니다. 실수 전체에서 미분 불가능한 함수는 아니죠. (사실 그러한 함수는 고등학교에서는 배우지 않습니다.) 저 풀이는, 미분 불가능한 점을 제외하여 미분을 취한 것으로 생각됩니다.

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Holomorphic21 · 870073 · 19/06/03 17:52 · MS 2019

정정 : f￮g는 x_0에서 미분 가능합니다.

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Holomorphic21 · 870073 · 19/06/03 17:53 · MS 2019

사실 고등학교에서는 엄밀하게 문제를 풀지 않기 때문에, 풀이를 볼 때 많이 헷갈릴 수 있습니다.

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쿠쿠드스 · 882517 · 19/06/03 20:27 · MS 2019

합성함수의 미분법을 이용하는 부분에 대해서는 충분히 교과서에서 보고 학습하였습니다. 제가 말하고자 하였던것은 대부분의 해설강의가 합성함수가 미분 가능하다는 부분을 말해주지 않았다는 것을 이야기 한 것 입니다. 실수 전체에서 미분 불가능한 함수가 아니여도 "미분이 불가능한 함수를 미분하라"라는 부분이 저의 생각에서는 모순이 아닌가 의문이 들었습니다.

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Holomorphic21 · 870073 · 19/06/03 21:23 · MS 2019

미분 불가능한 점을 제외하여 미분하라는 것을 암묵적으로 말하는 거죠. 시각화로 "증명"을 하는 고교 미적분에서 해설의 엄밀함을 기대하는 것은 금물입니다. 여담이지만, 해석학으로 넘어가면, 함수의 시각화를 통해 추측을 할 수 있지만, 그걸 증명에 사용하는 것은 말이 전혀 안 됩니다.

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쿠쿠드스 · 882517 · 19/06/03 20:29 · MS 2019

어디까지 알아야 하고 얼만큼 해야할지 매우 궁굼합니다.

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