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스- [868667] · MS 2019 (수정됨) · 쪽지

2019-05-29 00:30:11
조회수 6,906

[가형] 6월 29번 공략: 평면벡터의 내적

게시글 주소: https://orbi.kr/00022934302

6월 평가원 주관 대수능 모의평가가 얼마 남지 않았다.


6월 모평 점수가 의미없다고는 해도,


6월 평가원 시험을 잘 보고 싶은 그대들에게 6월 29번으로 많이들 출제되는 '평면벡터의 내적'에 관해 이야기해보자.



'평면벡터의 내적'을 꼬아내는 방법은 생각보다 단순하다.


동그라미 동그라미 점 선 숫자 끝.


에이 설마 갓가원이? 백문이 불여일견. 최근 6월 평가원 29번 문제들을 한번 보자.




(2018년 시행)




(2017년 시행)




(2016년 시행)


이전 문항들은 거의 다 '삼각함수의 극한과 기하' 문제들임.


제작년부터 동그라미 땡 동그라미 땡 내적은? 묻는 문제가 출제되고 있음.


애초에 2020수능을 볼 우리는 유클리드 기하학에 대한 깊은 조예가 없기 때문에,


이상한 삼각형을 준다거나 하는 짓은 불가능에 가깝다.

(사인,코사인 법칙의 사용(=편법)으로 풀릴 가능성이 높기 때문에)


그럼 우리는 동그라미의 특성만 잘 알면 게임 셋이라는거임.


(평면벡터 단원에서 활용하는 원의 성질은 거의 다 아는 내용일테니 간단히만 설명하겠다. 정 보기 싫으면 글 끝까지 내려갔다 아래서부터 읽으시면 됨.)


중학교때부터 지겹도록 했던 원과 다른 도형의 거리의 최대/최소를 생각해보자.



어느 점과 원 위 한 점 사이의 거리의 최댓값은 (점-중심 사이 거리)+반지름, 최솟값은 (점-중심 사이 거리)-반지름
이라는 것을 다들 알고 있을 것이다.

 

이는 원 위의 점은 움직이지만, 원의 정의 (한 정점으로부터의 거리가 같은 점의 집합)에 의해서 중심과 점 사이
거리와 중심과 원 위 한 점의 거리가 고정되기 때문이다.

 

여기가 개념의 출발이다. 원은 무.조.건 중심을 중심으로 생각해야 한다는 거다.

 

29번에서 묻는 생뚱맞은 점과 원 위의 한 점을 이은 두 벡터의 내적을
생각하라고 하면 짜증부터 난다.

 

그림을 그려보면 두 벡터가 너무나도 변화무쌍하게 움직이기 때문.

 

많은 다른 수학 개념과 마찬가지로, 우리는 수업시간에 배웠던 벡터의
덧셈을 역연산을 통해 분해할 줄도 알아야 한다.

 

위에서 알아보았던 성질을 이용하자.

 

‘중심과 점 사이 거리와 중심과 원 위 한 점의 거리가 고정’된다는 것은,

 

‘중심과 점을 잇는 벡터’와 ‘중심과 원 위 한 점을 잇는 벡터의 크기’가 고유한 수치를
가진다는 것과 동일한 맥락이다.

 

이에 관한 내용과 풀이 방법은 너무도 흔한 개념이니 더 이상의 설명은 생략하겠다. (귀찮음)


정 궁금하면 좋아하는 수학강사 기벡 강의에서 원과 관련된 내용 1~2강만 듣자.


-------------------------------------------------------------------------------------

 

최근 2개년의 6월 평가원 29번 평면기하 난문은 다음과 같은 특징을 가진다.

 

1. 우선 박스 안의 (가)로 비교적 간단한 기하적 상황을 제시한다.

 

2. 그 후, (나) 조건으로 여러 수치정보, 혹은 다른 기하적 상황까지 제시한다.

 

3. 마지막으로, 동그라미동그라미
혹은 수직수직을 이용해서 내적을 계산하게 한다.

 

(가)에서 제시하는 기하적 상황이 간단하기 때문에, 6월 평가원 29번은 좌표 혹은 순수 벡터 내적 노가다로 풀 수도 있다.

 

(문제를 ‘좌표평면~’으로 시작했으니, ‘좌표평면'을 이용해서 풀어도 괜찮다는 평가원의 넓은 배려심이 아닐까.)

 

실제로 최근 2개년 평면기하 난문은 특정 선을 x축으로 잡으면 계산이 더 쉽다.

(19학년도의 경우 AB, 18학년도의 경우 OP)

 

세줄요약

 

하나. 6일 후의 모평 29번은 동그라미동그라미 내적내적일 확률이 크다

둘. (가), (나) 조건에서 시사하는 기하적 상황을 얻어내라.

셋. 가로선 세로선 적당히 긋고 좌표 때려 넣으면 안 풀리는 문제는 없다. 오히려
편할 때도 있음.

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