16-18 미적분 그래프 주요킬러 정리(스압)

최근 미적분 그래프 및 대수 

각 주요 킬러유형의

대략적인 풀이 방향 정리 입니다. 

우선

워밍업 용 문항 부터 하나 

18년 10월 교육청 수나 

함수 진행 해석

가) 조건에서 

x 정방향으로 t로 진행 하는 넓이 = 2a에서 -t만큼 진행 한 넓이

-> f(x)가 a에 대칭 

을 파악

나) a에서 2 까지 +- 부분 넓이가 각각 주어졌으므로 

+- 경계지점인 k부터의 넓이는 바로 구할 수 있음

15년 7월 교육청 수나 

도함수 개형에 따른 - 원함수 넓이 최소 

(나)(다)를 통해 2차 함수 f' 함수의 개형 제한을 주고 

그에 따른 3차 함수 f 넓이 최소를 구하는 문항

f(0)지점이 0으로 고정이므로 

f의 넓이 최소값은 0-3 구간 최대한 많이 내려가야 함

즉, 0-3 구간 기울기인 f'이 

최대한 음수로 내려가야 하므로 

f'의 최소값인 -3까지 최대한 아래로 당기면 

(최고차 계수가 3이므로 모양은 고정 

*2차함수 최고차 계수에의해 모양 결정)

그 때 모양의 f함수가 넓이의 최소

10년 수능 수가

4차 개형 별 접어서 - 미분 불가능 갯수 함수

주 재료 현역 은퇴 후 

이제 부 재료로 조각 출제되고 있는

(작년 6월 평가원 수가 21번 등) 

고전 베스트 셀러 

y = t로 끊어 접어서 미분 불 가능 점 갯수 함수 

1) 4차함수 5개 개형 (좌우 상하 대칭 총 16개) 과 성질을 정리

2) y축 진행 함수의 원리를 이해 하는데 

좋은 재료 용 문항 

마치 일선에서 빠져 

이제 후배들을 가르치는 레전트 선수 출신 코치 느낌

16년 수능 수나

도함수 넓이 변화 = 적분 함수 위치(높이) 변화 

이번 그래프 특강 정리하면서 느낀건데 

16-18 사이 평가원 문이과 할 것 없이 

도함수 개형 적분 진짜 많이 나왔네요

위 수능도

구간 별

도함수의 넓이 변화량 = 적분 함수 위치(높이) 변화량

원리를 이해하고 있다면 

그래프 그려 손쉽게 해결이 가능

16년 6월 평가원 수가 (수나 변형) 

도함수 개형 유추

최근 가장 전형적인 킬러 유형 

조건 제한 후 

그래프 개형 유추 문항 

(나) 조건 기함수 에 

(가) 에서 1을 끊을 수 없으므로 

f 함수는 위아래 +- 사이를 벗어날 수 없음

(다) 에서 f' 이 1-f제곱 이므로 

f' 은 0~1사이만 움직일 수 있으니까

이제 ㄱㄴㄷ 나머지는 눈으로 확인이 가능 

1~2등급 위 구간 부터는

킬러 문항의 학습 형태가 

순수 대수로 접근 할 경우

모두 다른 문항이 되지만 

그래프를 연결 할 수 있다면 

많은 문항들이 공통된 추론 과정을 공유하므로 

동일 범주의 문항이되어 중첩 학습이 가능합니다.

예를 들어 

대수 만으로 풀 경우 

A B C D E 모두 다른 문항이기 때문에 

연습 때도 많은 각각의 분량을 학습 해야 하고 

시험장에서도 생각해 낼 확률이 떨어지지만 

그래프가 조합되는 경우 

(A B) (C D E) 

유형 별로 풀이가 묶이기 때문에 

같은 5개 문항을 공부하더라도 

(A B) x 2번 +  (C D E) x3번

같은 원리가 반복되어 

습득이 빠르고 깊이 이해하며  

시험장 시작 접근 확률이 현저하게 올라갑니다.

번호로 치면 

19번대 이 후 부터 

대수 만으로 접근 확률이 

천장 부딛치는 구간 이기 때문에 

2등급 이상 진입한 학생들은

그래프 와 대수 교과 풀이의 

적절한 밸런스를 유지하며 투자해

양쪽 무기를 자유자재로 사용하는 것이 중요해요

자연계도 마찬가지

이번 게시물에서는 간단하게 최근 출제 별 

포인트 만 확인하고 다음 게시물에 다시 정리

18년 9월 평가원 수가 

4차함수 개형 별 그래프 합성

작년 18년 9평 부터 올해 3월 교육청 30번 등

최근 출제진들의 사랑을 독차지 하고 있는 

4차 함수 x 그래프 합성 콜라보

1) 

g함수 그래프 곱을 통해 

대략적인 개형 그린 후

2)

그래프 합성을 통해

4차함수 5개 개형 (상하 좌우 반전 총 16개) 중

조건을 만족 시키는 개형 찾기 

*

위 처럼 조건 만족시키는 개형 찾기 형 문항은 

1~n개 중 몇번 째에 찾느냐 따라 

풀이 시간이 n배 늘어나기 때문에 

역으로 어느 개형에서 답이나와야 

가장 이쁜 그림이 되느냐를 확인 후 

우선 순서대로 넣어보는 것이 킬러 포인트 입니다

완성도 높게 응용할 수 있는 부분이 많아 

앞으로도 꾸준히 출제될 수 있는 유형

16년 수능 수가

합성 그래프 개형 도함수

역시 

ㄱㄴㄷ 선지 모두 그래프 개형 만 찾으면 되는 것 확인하고 

1) t^2 그래프에 

2) sin 합성 한 후 

3) 적분 

4) e^-x 그래프 곱 

개형을 통해 풀이가 가능

최근 평가원에서 

그래프를 자유롭게 연산 할 수 있는지 

그에 따른 개형을 유추할 수 있는지 워낙 ダイスキー (다이스키) 하기 때문에

충분히 훈련해 줘야 해요

16년 수능 수가 

그래프 적분 넓이 의미

위의 문과에서도 계속 나오던 

그래프 개형 넓이 찾기 

마지막 끝 계산 만 치환 적분 향 첨가   

참고로 TMI

위 처럼 주어진 조건을 만족하는 함수가 많을 경우 (움직이는 조건)

어떤 것을 넣어도 같은 값이 나와야 하기 때문에 

넓이만 맞춰서 

아무 그래프 편한 것 넣어도 답 구할 수 있어요 

(편한 값 넣기)

16년 9월 평가원 수가

그래프 합성 이계 도함수 연속 

전형적인 올드 베스트 셀러

그래프 합성 미분 가불가 

에서 변형되어 나온 

그래프 합성 이계도함수 연불연

순수 대수 풀이라면 

대 환장 파티이지만 

그래프 합성 성질을 이용하면 

요령이 있어요

참고로 그래프 합성 관련  내용은 

1) 그래프 개형 합성 개형

2) 그래프 개형 합성 연불연 

3) 그래프 극한 합성 연불연

4) 그래프 극한 합성 미분 가불가 

(우선 순위 순서) 

위 4가지가 문.이과 불문 킬러 로테이션 출제되고 있는데

그 중 위의 

4) 극한 합성 미분 가불가 내용이 

대수 식으로 풀어 적었을 때 

풀이 식 미쳐 돌아가기 때문에 

그래프 기하적 의미를 확인 해 둬야 합니다. 

글로 적기 좀 어려운 내용이어서 

나중에 할 수 있으면 영상으로 한번 올려볼께요

17년 6월 평가원 수가 

f함수 - f'함수 인수 관계 성질

문.이과 모두

최근 킬러 f와 f'사이 관계 

특히 인수의 차수 + 계수 사이 관계의 성질을 물어보는데 

이것 역시 대수 로 풀어서 쓰면

역시 바람의 윈드 혼란의 카오스라

f와 f' 사이 관계는 

특징적인 성질들을 알고있으면 

꽤 넓은 부분의 커버가 가능하고 

종종 유용하게 쓸 수 있습니다. 

이런 문제의 특징은 

성질을 모르면 계산을 오지게 해야 합니다 눙물..

간략 포인트 만 적어보면 

x=a에서 

0/0꼴일 경우 

(어짜피 0/0아니면 킬러 문항 생성이 불가)

f와 f' 사이의 비, 

즉 f/f' 혹은 f'/f는 

x=a에서 인수 차수 만 맞춰 지면 

계수비는 

(x-a)^n... 의 차수인 n 입니다. (뒤에 곱해진 잔여식 관계 없음 상수 취급 ) 

* x^n / n x^(n-1) 

글로 적으려니 조금 난해한데 

예를 들면 간단해요

x^3 의 경우 f 와 f' 의 계수비는 3이고 

x^4 은 계수비가 4 이므로 

f/f' 값을 통해 

다항식은 몇 차식인지 유추할 수 있어요. 

(물론 차수 맞아야 하므로 (x-a)보정 식의 곱이 필요) 

위 문항 뿐 아닌 최근 꽤 많은 대수 킬러의

0/0꼴 인수 에서 물어보는 내용이고 

이런 류 성질 문항의 더 환장하는 부분은

알면 계속해서 앞으로의 적용 되는 문항이 중첩되며 쌓이지만 

모를 경우 계속 서로 별개의 단순 대수 계산이 되어 

계산 만 죽어라 하고 내것 개념으로 쌓이지 않게 됩니다..  

이번 주 토요일 강옯 

3주 그래프 킬러 유형 총정리 특강 

어떤 방향으로 어떤 것들 수업 진행되는지 

문의 있어 정리해 보았고 

아마 

4월 킬러 유형별 도구 및 개념 총정리 (3주) 

+ 5월 총정리 적용 플러스 (3주)

해서 파트 1. 2 진행하면 

얼추 최근

미적분 그래프 와 대수 킬러 

문.이과 공통내용은 빠지는 유형 없이 

거의 다 할 수 있지 않을까 생각입니다. 

특히 자연계의 경우

5월 넘어가면 

위 처럼 미적분 공통 순수 킬러 내용 총정리하기에는 

다른 것들 과 밸런스가 부담스럽기 때문에 

지금 쯤이 마지막 타이밍일것 같아 특강으로 개설 했어요

많은 참여 부탁드립니다 :)

강좌안내

https://orbi.kr/00022090063

수업 신청링크

https://forms.gle/gj9SzmR2oUZwtrwBA

그 외 문의 사항 : 강남 오르비 02-522-0207