수열의 귀납법 이해하는법
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시발점 한 20번 돌려봤는대도 뭘 구하라는건지도 모르게써요ㅠㅠ
어떻게해야 이 단원 잘 이해 할 수 있을까요ㅠㅠㅜㅜ
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20번씩이나보다니
대단!
일단 억지로 모양 끼워맞춘다고 이해ㄱ
점화식이요?
이문제요ㅜㅜ
a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a5=8 인데 직접 해보시면 아실 수 있듯이 a1은 1 a2는 11,2 a3는 111,12,21 a4는 1111,211,121,112,22 이런식입니다. 근데 계단을 반드시 한계단 혹은 두계단을 오르므로 계단을 오르는 횟수를 단계라고 할때 반드시 이전단계에서는 한계단 혹은 두계단 아래에 있어야 합니다 이점을 먼저 생각하시고
경우의 수를 세는 문제의 핵심은, 빠짐없이 중복 없이 세는 것입니다. 점화식을 세운다면 이 점에 유의해서 생각해야겠습니다.
첫 번째 계단을 오르는 것을 생각해 봅시다. 어떤사람은 계단을 한 칸 올라가거나 두 칸 올라갈 수 있습니다. 다른 경우는 없습니다(빠짐없음). 그리고 처음에 한 칸 올라가면서 동시에 두칸 올라갈 수도 없기 때문에, 중복도 없습니다. 그러므로 n칸 올라가는 방법의 수(an)는, 처음 한 칸을 올라간 후에 (n-1)칸을 올라가가는 경우의 수(an-1)와, 처음 두 칸을 한 걸음에 올라간 후에(n-2) 칸을 오르는 경우의 수(an-2)를 더한 것과 같습니다. 즉,an=an-1+an-2이라는 점화식을 세우게 됩니다 그런데 자연수 n(계단의 수)이 1일때 부터 성립해야 하므로 a1=1부터 성립해야 합니다 따라서 n에 n+2를 대입하면 an+2=an+an+1이라는 점화식을 도출할 수 있을 것입니다 쌉노베 이과생이라 설명이 이해가 가실지 모르겠네요
사실 a1부터 몇개만 경우의 수 구해보면 피보나치 수열인거 알 수 있는데 논리적으로 풀어야 하니깐요
+tip)한 칸을 오른 후에(시행1번) n-1계단을 오르는 경우의수 an-1은 동시사건임으로 곱의법칙을 따르고(1×an-1=an-1) 한꺼번에 두칸을 오르고 (시행한번) n-2계단을 오르는 경우도 마찬가지 입니다
수열의 귀납법을 배우는 목적은 규칙이 있는 새로운 수열을 하나하나 대응시켜보고 규칙을 찾거나 찾아낸 규칙을 일반화에서 점화식으로 나타내기 위해 배웁니다. 수2 교과과정에서 배우는 수열도 정의역 n이 자연수이고 일반항에 대응 되는 값들이 실수 범위 내에서 치역을 가지는 함수라고 생각하시면 편합니다. an에 대응 되는 값들이 함숫값이라고 보면 되죠 그래서n을 x축 an을 y축 평면상에 나태내면 n이 실수 전체에서 정의되지 않고 자연수이기에 불연속적인 점집합들로 수열이 나타납니다. 수열의 귀납법을 통해 규칙이 있는새로운 함수를 규칙을 찾아 정의하는 법을 배운다고 생각할 수 있습니다. 그 단원을 잘 하는 법은 스스로 점화식을 세울 때 논리적인 근거에 따라 세우는 연습을 계속 해보고 많이 연습하는 법 밖엔 없을 것 같습니다 ㅜㅜㅜㅜ 저도 고1때 처음에 힘들어했던 기억이 납니다