• 서밋 · 713738 · 19/02/11 15:27 · MS 2016

    자세하게는 귀찮지만 dx가 x의 변화량이고 미분계수=기울기=x의 변화량에대한 y의 변화량인거생각하심될듯

  • 설치자고연생 · 832267 · 19/02/11 15:29 · MS 2018

    그건 알고있는데 dxdy 들어간 식들이 이해가 안가요ㅠㅠ

  • 3026! · 866191 · 19/02/11 15:52 · MS 2018

    사실 수능 끝나고 다 까먹어서...
    저 선생님이 뭐라고하셨는지 칠판만보고 파악이 안되네요 ㅠㅠ
    그냥 아무말이나 해봐요...



    예를 들어서 함수A: y=x^2 + 1(x>0) 이 있어요.

    (1,2)를 지나죠

    이 그래프의 위 점에서의 기울기는 미분하면 2에요.

    그리면서 봐봐요

    그런데 이걸 역함수를 구하면 x=y^2 + 1이죠. 함수 B 라고 할게요.

    이제 역함수의 양변을 y로 미분하면 dx/dy= 2y 가 되죠. 그런데 함수A 든 함수 B든 기울기는 dy/dx로 정의되자나요. 그래서 이걸 역수 취하면(역수를 취해야되요! 역수를 취해야 정확히 dy/dx 즉 기울기 식이 나오니까요)
    dy/dx=1/2y 가 나오죠. 역함수의 도함수 구한거 맞아요.

    물론 함수 B를 y가 아니라 x로 미분하고 싶으면 그러셔도 되요. 그러면 식이 1=2y*dy/dx가 나올거고, 정리하면 dy/dx=1/2y가 나오죠 똑같이요.

    함수B는 (2,1) , (5,2)정도를 지나네요.
    그러면 그 점에서의 기울기는 위 식에 y=1 y=2 를 넣으면 이분의일 이랑 사분의 일이 나오겠네요.

  • 설치자고연생 · 832267 · 19/02/11 16:03 · MS 2018

    제가 초록색 한부분이 이해가 안가는거같아요 미분할때 dx dy 곱해지는? 예를들어 x에 대해 미분하라고 할때dx dy 중 무엇이 위로 올라가야 하는지 모르겠네요

  • 3026! · 866191 · 19/02/11 16:15 · MS 2018

    어....일단 아래 댓글처럼 dx/dy같은 건 분수처럼 약분시키는게 가능해요. 분수는 아니에요.

  • 3026! · 866191 · 19/02/11 16:18 · MS 2018

    x=y^2+1에서 양변을 x로 미분하면

    좌변은 x로 된 식이니까 그냥 dx/dx하면 1로 끝나는데

    우변이 y로 되어서 x 로 미분이 힘들자나요

    그래서 식이 아래와 같이 변형되요

    d(y^2+1)/dx에서 문제가 생기고
    이걸 해결하려고 분수처럼
    d(y^2+1)/dy*dy/dx를 만들고
    결국 미분이 되고 남는게 dy/dx에요

    결과적으로 보면 dy/dx를 곱하는 것처럼 보이지만요

  • 3026! · 866191 · 19/02/11 16:19 · MS 2018

    음함수 미분이었나... 미2에서... 어딘가 나와요!

  • 110615 · 348193 · 19/02/11 15:57 · MS 2010

    화살표 옆이 역함수인 건 맞는데 그 도함수는 dy dx예요

  • 설치자고연생 · 832267 · 19/02/11 16:04 · MS 2018

    기울기 식이 dy/dx라 그런거죠??

  • 110615 · 348193 · 19/02/11 16:15 · MS 2010

    dy dx가 도함수를 나타내는 기호예요

  • 110615 · 348193 · 19/02/11 16:23 · MS 2010

    "원함수의 역함수를 구하지 않고도 역함수의 도함수를 구할 수 있다"
    이것만 아시면 돼요

  • 설치자고연생 · 832267 · 19/02/12 15:31 · MS 2018

    헉 윾건샘 이신줄 ㅎㅎ 감사합니당

  • DopingPlay · 743097 · 19/02/11 16:04 · MS 2017

    디엑ㄱ스디와이 소거한다고생각하세요

  • 설치자고연생 · 832267 · 19/02/11 16:05 · MS 2018

    네..?

  • DopingPlay · 743097 · 19/02/11 16:05 · MS 2017

    디엑스 디와이는 분수 처럼보셈 .

  • 설치자고연생 · 832267 · 19/02/12 15:32 · MS 2018

    넵 감사합니당

  • 3026! · 866191 · 19/02/11 16:21 · MS 2018

    그리고 항상 그래프랑 그림을 생각해 보세요 그럼 쉬워요. 위 문제에서 특정 함수의 특정 점에서 dx/dy를 구하라고 하자나요!? 물론 질문자님 문제처럼 x는 어디에서 라고 하기도 하지만요.



    y=x^3-x^2+x 의 x=2에서의 dx/dy 면

    1. 그냥 양변을 x로 미분
    dy/dx=3x^2-2x+1
    근데 문제가 dx/dy 구하라고 하니까
    역수를 취하면 나오죠. 식이. 그리고 dx/dy가
    x로 표현됬는데 x=2에서 라고 했으니까 대입하면 되죠.


    2. 이번에는 y로 미분을 하면
    1=(3x^2-2x+1)*dx/dy가 나오고, 괄호로 묶인걸 좌변으로 보내버리면 1.이랑 똑겉은 결론이 나오죠.

    위 2개는 그냥 문제에서 dx/dy 구하라고 하니까 그걸 찾아서 떠나는 여행이에요. 눈만 있으면 되는??

    그림을 그리고, 즉 함수를 그리고 생각해보면.

    그냥 쭉 증가하는 함수네요. 이정도면 되요.

    이제 'x=2에서'라고 문제가 말했는데 결국 대입하면 점을 찾아보면 '(2,5)에서'랑 같은 말이죠??

    dy/dx의 의미나 정의를 생각해봐요. 간단히 말하면 접선의 기율기자나요. 그런데 dx/dy의 의미도 생각해보면 그냥 접선의 기울기에요. 우리가 아는. 근데 다른 점은 dy/dx는 세로축이 y 가로축이x인 상황이고
    dx/dy는 세로축이 x 가로축이 y 인 상황이죠.

    아까 식으로 돌아가서 y=x^2+1로 가보면

    문제가 x=1에서 dx/dy를 구하라 였다고 치면,
    일단 답은 뭐...양변을 뭘로든 미분해서 1번이나 2번 방식 쓰면 나오구요.

    결국 x=1에서의 라는건 (1,2)에서 라는 거고
    그 점에서 dx/dy는 축을 돌려야 우리가 아는 가로분의 세로라는 기울기를 표현하게 되죠?? y를 가로로 x 를 세로로(기울기가 가로분에 세로니까요). 그런데 저희가 축을 돌려서 dx/dy가 바로 기울기가 되게 했지만, 돌려서 보니까 축을 돌린다는게 결국 역함수를 구해서 (2,1)에서의 접선의 기울기를 구하는거자나요?
    생긴게 똑같자나요.

    쩝....
    표현력0네요 그냥 읽ㄱ고 넘겨주세요....
    괜히 헸갈리게 만든 것 같네요...

  • 3026! · 866191 · 19/02/11 16:22 · MS 2018

    역함수미분 원래 그래요...저와이랑 이와이가 다른건지 같은건지 ...

    망할 식은 dy dx가 계속 나오는데 갑자기 왜ㅜ저렇게 되는지

    그림 추천!

  • 설치자고연생 · 832267 · 19/02/12 02:39 · MS 2018

    내일 아침에 다시 댓글쭉보고 이해해볼게요 감사합니다!!

  • 설치자고연생 · 832267 · 19/02/12 15:30 · MS 2018

    이해 완벽히 되었습니다 감사합니다!! 복받으실 거에요ㅠㅠㅠ 정말감사함니다 !!!

  • 3026! · 866191 · 19/02/12 15:35 · MS 2018

    음...신기하네요. 저걸보고 이해하시다니. 다행이에요 ㅋㅎ