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자세하게는 귀찮지만 dx가 x의 변화량이고 미분계수=기울기=x의 변화량에대한 y의 변화량인거생각하심될듯
그건 알고있는데 dxdy 들어간 식들이 이해가 안가요ㅠㅠ
사실 수능 끝나고 다 까먹어서...
저 선생님이 뭐라고하셨는지 칠판만보고 파악이 안되네요 ㅠㅠ
그냥 아무말이나 해봐요...
예를 들어서 함수A: y=x^2 + 1(x>0) 이 있어요.
(1,2)를 지나죠
이 그래프의 위 점에서의 기울기는 미분하면 2에요.
그리면서 봐봐요
그런데 이걸 역함수를 구하면 x=y^2 + 1이죠. 함수 B 라고 할게요.
이제 역함수의 양변을 y로 미분하면 dx/dy= 2y 가 되죠. 그런데 함수A 든 함수 B든 기울기는 dy/dx로 정의되자나요. 그래서 이걸 역수 취하면(역수를 취해야되요! 역수를 취해야 정확히 dy/dx 즉 기울기 식이 나오니까요)
dy/dx=1/2y 가 나오죠. 역함수의 도함수 구한거 맞아요.
물론 함수 B를 y가 아니라 x로 미분하고 싶으면 그러셔도 되요. 그러면 식이 1=2y*dy/dx가 나올거고, 정리하면 dy/dx=1/2y가 나오죠 똑같이요.
함수B는 (2,1) , (5,2)정도를 지나네요.
그러면 그 점에서의 기울기는 위 식에 y=1 y=2 를 넣으면 이분의일 이랑 사분의 일이 나오겠네요.
제가 초록색 한부분이 이해가 안가는거같아요 미분할때 dx dy 곱해지는? 예를들어 x에 대해 미분하라고 할때dx dy 중 무엇이 위로 올라가야 하는지 모르겠네요
어....일단 아래 댓글처럼 dx/dy같은 건 분수처럼 약분시키는게 가능해요. 분수는 아니에요.
x=y^2+1에서 양변을 x로 미분하면
좌변은 x로 된 식이니까 그냥 dx/dx하면 1로 끝나는데
우변이 y로 되어서 x 로 미분이 힘들자나요
그래서 식이 아래와 같이 변형되요
d(y^2+1)/dx에서 문제가 생기고
이걸 해결하려고 분수처럼
d(y^2+1)/dy*dy/dx를 만들고
결국 미분이 되고 남는게 dy/dx에요
결과적으로 보면 dy/dx를 곱하는 것처럼 보이지만요
음함수 미분이었나... 미2에서... 어딘가 나와요!
화살표 옆이 역함수인 건 맞는데 그 도함수는 dy dx예요
기울기 식이 dy/dx라 그런거죠??
dy dx가 도함수를 나타내는 기호예요
"원함수의 역함수를 구하지 않고도 역함수의 도함수를 구할 수 있다"
이것만 아시면 돼요
헉 윾건샘 이신줄 ㅎㅎ 감사합니당
디엑ㄱ스디와이 소거한다고생각하세요
네..?
디엑스 디와이는 분수 처럼보셈 .
넵 감사합니당
그리고 항상 그래프랑 그림을 생각해 보세요 그럼 쉬워요. 위 문제에서 특정 함수의 특정 점에서 dx/dy를 구하라고 하자나요!? 물론 질문자님 문제처럼 x는 어디에서 라고 하기도 하지만요.
y=x^3-x^2+x 의 x=2에서의 dx/dy 면
1. 그냥 양변을 x로 미분
dy/dx=3x^2-2x+1
근데 문제가 dx/dy 구하라고 하니까
역수를 취하면 나오죠. 식이. 그리고 dx/dy가
x로 표현됬는데 x=2에서 라고 했으니까 대입하면 되죠.
2. 이번에는 y로 미분을 하면
1=(3x^2-2x+1)*dx/dy가 나오고, 괄호로 묶인걸 좌변으로 보내버리면 1.이랑 똑겉은 결론이 나오죠.
위 2개는 그냥 문제에서 dx/dy 구하라고 하니까 그걸 찾아서 떠나는 여행이에요. 눈만 있으면 되는??
그림을 그리고, 즉 함수를 그리고 생각해보면.
그냥 쭉 증가하는 함수네요. 이정도면 되요.
이제 'x=2에서'라고 문제가 말했는데 결국 대입하면 점을 찾아보면 '(2,5)에서'랑 같은 말이죠??
dy/dx의 의미나 정의를 생각해봐요. 간단히 말하면 접선의 기율기자나요. 그런데 dx/dy의 의미도 생각해보면 그냥 접선의 기울기에요. 우리가 아는. 근데 다른 점은 dy/dx는 세로축이 y 가로축이x인 상황이고
dx/dy는 세로축이 x 가로축이 y 인 상황이죠.
아까 식으로 돌아가서 y=x^2+1로 가보면
문제가 x=1에서 dx/dy를 구하라 였다고 치면,
일단 답은 뭐...양변을 뭘로든 미분해서 1번이나 2번 방식 쓰면 나오구요.
결국 x=1에서의 라는건 (1,2)에서 라는 거고
그 점에서 dx/dy는 축을 돌려야 우리가 아는 가로분의 세로라는 기울기를 표현하게 되죠?? y를 가로로 x 를 세로로(기울기가 가로분에 세로니까요). 그런데 저희가 축을 돌려서 dx/dy가 바로 기울기가 되게 했지만, 돌려서 보니까 축을 돌린다는게 결국 역함수를 구해서 (2,1)에서의 접선의 기울기를 구하는거자나요?
생긴게 똑같자나요.
쩝....
표현력0네요 그냥 읽ㄱ고 넘겨주세요....
괜히 헸갈리게 만든 것 같네요...
역함수미분 원래 그래요...저와이랑 이와이가 다른건지 같은건지 ...
망할 식은 dy dx가 계속 나오는데 갑자기 왜ㅜ저렇게 되는지
그림 추천!
내일 아침에 다시 댓글쭉보고 이해해볼게요 감사합니다!!
이해 완벽히 되었습니다 감사합니다!! 복받으실 거에요ㅠㅠㅠ 정말감사함니다 !!!
음...신기하네요. 저걸보고 이해하시다니. 다행이에요 ㅋㅎ