미분가능하다,도함수가 연속이다 이 두개가 동치가 아니라는거 직관적으로 이해할수없나요?

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1/sinx 들어간 반례로 설명하는거 말고

애초에 교육과정에서 미분계수 자체를 미분가능한 함수에다 순간변화율 표시해놓고 이해시켜서 그런지 상상이 안되네요

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.도치. · 747802 · 19/01/20 02:01 · MS 2017

미분가능 = 도함수연속+ 함수연속아닙니까

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Yonsei Economics · 827106 · 19/01/20 02:01 · MS 2018

불연속이지만 실수 전체에서 정의된 함수를 떠올리셔야 되겠네요

님이 언급한 그 함수가 예시이고요

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NOEN · 837325 · 19/01/20 02:05 · MS 2018

X=a로의 미분계수의 좌극한이랑 도함수의 좌극한은 왜 다른거죠ㅠ

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NOEN · 837325 · 19/01/20 02:07 · MS 2018

또 불연속인데 왜 첨점이 안생기는거죠?

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NOEN · 837325 · 19/01/20 02:24 · MS 2018

위에 두 질문이 따로 노는거 처럼 보이는데
그러니까 h->0를 이용한 미분계수의 정의에서 좌(우)극한이랑 그 함수의 도함수의 좌(우)극한이 같다고 (x=a주변에서라 할때)보면
미분이 가능하단 가정할때 미분가능은 위에 쓴 좌미분계수와 우미분계수가 같다와 동치니까
x=a에서 미분계수랑 도함수의 극한값이 같아지잖아요 그럼 연속인거고
그래서 제 생각중에 좌(우)미분계수랑 도함수의 좌(우)극한이 같다가 오개념인거 같은데
왜 틀린건지 그걸 모르겠네용

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ChroM3 · 821180 · 19/01/20 02:02 · MS 2018

도함수 y
Y= 4(2아닌 실수)
Y= 2(엑스는 2)
이면 도함수의 값은 2 에서 존재하므로ㅠ미분가능하지만
도함수가 연속이진 않죠

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Yonsei Economics · 827106 · 19/01/20 02:02 · MS 2018

넵 실제로 이런 도함수는 존재할 수 없긴 하지만...

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강준상교수 · 801377 · 19/01/20 02:15 · MS 2018

f(x) = x^2 /sin(1/x) (x가 0이아닐때)
=0 (x가 0일때)
이거 도함수는 연속아니지만 x는 0에서 미분가능해요

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강준상교수 · 801377 · 19/01/20 02:16 · MS 2018

도함수의 극한이 존재하면 미분가능한것은 맞다고 들었네여
명제의 역은 안되지만

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NOEN · 837325 · 19/01/20 02:28 · MS 2018

도함수에 극한이요? 도함수값이 존재하면 미분가능한게 아니고요?

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강준상교수 · 801377 · 19/01/20 02:32 · MS 2018

도함수의 극한값이 존재하면 자동으로 그 점에서의 미분계수(도함수값)이 그 극한값이 된다는 이야기 즉 도함수의 극한값이 존재는 미분가능하다는 것의 충분조건이라는 거

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