정석 수학 (상) 이차방정식 부분+ 항등식 간단한 질문

Question

유제 15-3 

다음 x의 이차방정식이 k의 값에 관계없이 중근을 갖도록  상수 a,b 의 값을 정하여라 .


x²-2ax + a²+ Ka -2k + b = 0 




원래 풀이대로라면 

주어진 이차방정식이 중근을 가진다 -> 판별식이 0이다 -> K에 관한 항등식이다 

이렇게 푸는데  그런 반면


먼저 K에 관한 항등식이다 -> 이차방정식이 중근을 가지므로 판별식이 0이다 


이렇게 풀어도 답은 똑같던데

논리상으로도 문제없는건가요? 

만일 문제가 없다면 왜 그런거에요?

Schrodinger · Accepted Answer

먼저 K에 관한 항등식이다 -> 이차방정식이 중근을 가지므로 판별식이 0이다 
의 순서로 풀어보죠.
먼저 k로 묶어서 k(a-2)+x^2-2ax+a^2+b=0으로 표현하면,
a=2, (x-a)^2+b=0 을 얻네요.
그런데 x는 상수가 아니라서 이건 말도 안되는 식입니다(여전히 방정식이에요)...여기서 어떻게 푸셨다는건지...

k의 값에 상관없이 "중근을 갖는다"가 포인트입니다 중근을 가지는 조건에서 k에 관한 항등식이 되는거죠.
그러니까 제대로 된 풀이면 중근을 가지는 조건을 먼저 구해내고 k에 관한 항등식이라는 사실을 이용해야합니다.
판별식=0 에서 (2-a)k-b=0 이므로 a=2, b=0

inthecastle · Answer

(x-a)² + b = 0   여기서 판별식 하면  b = 0  나와서 

궁금했어요 ㅎㅎ .  

분명히 논리 상 안맞는데 

왜 답은 맞지? 

그래서 궁금 했는뎅 .  감사합니다 ㅋ

정석 수학 (상) 이차방정식 부분+ 항등식 간단한 질문

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