채팅내용 간단정리 (오개념 없는 개념학습 과정)
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애초에 예를 들어서 접선의 정의는 수1이나 수2까지는 곡선의 한 점을 스치고 지나는 직선이라고 하는 것입니다.
근데 반례는 삼차함수의 변곡점의 접선은 뚫고 지나가기도 하고 곡선의 한 점이 아닌 두 점을 지날 수도 있으므로..
삼차함수 접선 생각해보시면 이해 되실 거에요
교육과정에서 수1에서는 이차함수의 접선만 구하기 때문에 스치면서 지나는 직선이라는 말을 해도 됐었던거임. 근데, 그 이후부터는 할선의 극한으로 정의하는거져
미적분 1부터 시작해서 그래서, 우리가 이 모순을 해결하려면
왜 한 점을 스치면서 지난다했는데, 한 점 밖에 없는데 어떻게 직선을 그을 수 있지?
라는 의문을 가져야 이 오개념을 완벽히 해소하고 그다음 개념인 할선의 극한으로 이해할 수 있다는 것입니다.
직선은 두점을 잇는건데 왜 한 점만 있어도 직선 그을수 잇음?
이거 의문 풀어야 기존개념과 충돌하지 않는다는 거에영.
뭐 당연한 이야기고 굳이 말씀 안드려도 일반적인 수험생 중에 왠만한 수험생은 다 아실 내용인거에여.
관련 내용
곡선 위의 점의 접선 해설 & y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까?
접선 개념에 대한 교수방안 연구 (석사논문)(서은혜)
p.s.) 근데 아직까지 원의 접선에 대한 개념이미지에서 할선의 극한 개념으로 나아가는 논의가 되고있는게 놀랍습니다.
저 내용 20년 전에도 똑같이 있었던 걸로 기억하는데 ㅋㅋㅋㅋㅋ
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저는 충분하다고 생각이 드는데요.
한 점 에서’만’ 이었다면 충분히 문제가 있는 문장이지만..
우와 선생님 오랜만에 뵈어요!! ㅎㅎ
충분하다고 보는 것이,
교육과정에서의 설명으로 접선의 개념을 할선의 극한으로 이행하기 어렵지 않다는 말씀이시지요?
관련내용 위, 즉 교과서에 있는 접선의 내용이 충분하다고 보는겁니다 ㅋㅋ
애들이 석사논문을 보면서 공부를 하지 않으니, 그건 신경조차 안썼었었는데, 읽어보니 뭐 수교과 논문들이 항상 그렇듯.. 약간 퍼즐맞추기랄까.. 그럴싸하지만 실제현상을 정확히 대변해주진 못하더군요 적어도 제가 읽어본 논문들은요.
사실 그렇지요 ㅋㅋ
뭐 실제로 할선의 극한이라는 개념과 원의 접선때 배운 개념 동시에 갖고가도 무리는 없기는 합니다.
그냥 저는 예전에 삼수때 공부하면서 그런생각이 계속 들었었어요.
여기서의 접선이랑 예전의 접선이랑 도대체 뭔차이지..?
생각을 하고 답을 내면서 공부를 했었었는데
대학 와서 보니까 저만 알고 있는 내용인 줄 알았는데 이런 내용의 논문이 수십편이더라구요 ㅋㅋ
그냥.. 그런 내용입니다. 실제로는 왠만한 학생들은 가볍게 이해하는 내용이기도 하구요.
그냥 간단하게 예시로 들만한게 저거여서
그냥 끄적끄적 해봤는데 이렇게 좋은 답변 주셔서 감사합니다!!
역시 아름다운 수학의 세계