0,1 진동 가능합니까?

Question

문제풀다가 반례가 0,1 진동으로 나오는데 이걸 만들 수 있는 식이 있습니까?

sos440 · Accepted Answer

수열은 자연수 위에서 정의된 함수를 가리키는 말입니다.

때문에, 굳이 그 수열이 어떤 사칙연산이나 거듭제곱근, 혹은 그 외에 우리가 잘 아는 함수들로 표현되어야 할 이유는 전혀 없습니다. 단지 잘 정의되기만 하면 됩니다.

그렇기 때문에 이 경우 a(2n) = 1, a(2n-1) = 0 이라고 정의해도 충분하지요.

물론, 이 경우는 특별히

a(n) = (1 + (-1)ⁿ)/2

와 같이 표현할 수 있습니다.

(여담으로, 사실 일반적으로 임의의 주기수열은 이렇게 거듭제곱들이 포함된 형태로 적을 수 있음을 보일 수 있습니다. 단, 이 경우 일반적으로 복소수가 필요합니다. a(n+p) = a(n)의 특성다항식이 x^p = 1 임을 생각해보면 그렇지요. 그리고 이로부터, DFT를 이용해 주어진 p개의 초기조건으로부터 a(n)을 결정하는 계수들을 구할 수도 있음을 알 수 있습니다.)

Vermut · Answer

sos440님이 답변 잘 해주셨네요! ^^

0,1 진동 가능합니까?

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